一类具有强逼近正则性的非凸组合程序的投影半光滑牛顿法
姜虎、邓康康、吴嘉元、李全正; 25(56):1−32, 2024.
摘要
本文旨在开发一种求解一类非凸组合程序的Newton型方法。特别是，非光滑部分可能是非凸的。为了解决非凸性问题，我们提出了一个强近似正则性的概念，它与相关近端算子的单点性质和Lipschitz连续性有关，并在各类函数中进行了验证，包括弱凸函数、近光滑集的指示函数、，和两个特定的球相关非凸非光滑函数。在这种情况下，我们关心的问题类包括流形上的光滑优化问题和流形上某些组合优化问题。对于后者，所提出的算法是一阶二阶型方法。结合近端算子的半光滑性，我们设计了一种投影半光滑牛顿法来寻找由近端梯度法产生的自然残差的根。由于可行域可能是非凸的，因此在通常的半光滑牛顿步长上增加了一个额外的投影，并提出了投影半光滑牛顿步和近似步之间切换的新准则。然后在强近似正则性下建立了全局收敛性。基于BD正则性条件，我们建立了局部超线性收敛。数值实验表明，与现有方法相比，本文提出的方法是有效的。
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