具有平均平滑度的函数：结构、算法和学习
Yair Ashlagi、Lee-Ad Gottlieb、Aryeh Kontorovich; 25(117):1−54, 2024.
摘要
为了有效地学习度量空间上的实值函数，我们启动了一个平均平滑度分析程序。我们没有使用Lipschitz常数作为正则化器，而是在每个点定义了一个局部斜率，并将函数复杂性作为这些值的平均值进行度量。由于平均值可能显著小于最大值，因此这种复杂度度量可以产生相当尖锐的泛化界限——假设这些界限允许Lipschitz常数被我们的局部斜率平均值取代的精化。我们的第一个主要贡献是获得了这样的分布敏感边界。这需要克服一些技术挑战，其中最困难的可能是限制经验覆盖数字，这可能比环境数据更令人担忧。我们的组合结果伴随着有效的算法，用于平滑随机样本的标签，并保证从样本到整个空间的扩展将继续以较高的概率平均平滑。在这个过程中，我们在我们定义的函数类中发现了一个异常丰富的组合和分析结构。
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