重尾抽样离散Itó扩散的均方分析
Ye He、Tyler Farghly、Krishnakumar Balasubramanian、Murat A.Erdogdu; 25(43):1−44, 2024.
摘要
我们通过离散一类与加权Poincaré不等式相关的Itó扩散，分析了从一类重尾分布中采样的复杂性。基于均方分析，我们建立了获得分布为$\epsilon$的样本的迭代复杂度，该样本接近Wasserstein-2度量中的目标分布。在本文中，我们的结果使平均分析达到了极限，即我们总是只要求目标密度具有有限方差，这是平均分析的最低要求。为了获得明确的估计，我们在各种假设下计算与重尾目标相关的特定矩的上界。我们还提供了类似的迭代复杂性结果，在这种情况下，通过使用高斯平滑技术估计梯度，只有非正规化目标密度的函数评估可用。我们提供了基于多元$t$-分布的示例。
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