混合模型中非参数极大似然估计的高效可扩展计算
张杨静、崔莹、森菩萨、金传多; 25(8):1−46, 2024.
摘要
本文主要研究多元混合模型中非参数极大似然估计（NPMLE）的计算。我们的方法通过为NPMLE设置固定支持点并优化混合比例来离散这个无限维凸优化问题。我们提出了一种高效且可扩展的基于牛顿的增广拉格朗日方法（ALM）。我们的算法优于最先进的方法（Kim等人，2020；Koenker和Gu，2017），能够处理大约10^6$个数据点和大约10^4$个支持点。我们的方法的一个关键优势是它战略性地利用了解的稀疏性，从而在Hessian计算中实现了结构化稀疏性。因此，与mixsqp方法相比，我们的算法在$m$方面表现出更好的伸缩性（Kim等人，2020）。计算出的NPMLE可以直接应用于经验贝叶斯框架下的观测值去噪。在此背景下，我们提出了新的去噪估计及其一致性估计。为了说明ALM的效率，我们进行了大量的数值实验。特别是，我们使用我们的方法分析了两个天文学数据集：（i）Gaia-TGAS目录（Anderson等人，2018），其中包含大约1.4美元乘以10^6美元的二维数据点，以及（ii）APOGEE调查的数据集（Majewski等人，2017）大约2.7美元乘以10^4$数据点。
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