无标记主成分分析与矩阵补全
姚云珍、彭良祖、马诺利斯·C·察基里斯; 25(77):1−38, 2024.
摘要
我们从数据矩阵中引入稳健的主成分分析，其中列的条目已被排列损坏，称为未标记主成分分析（UPCA）。利用代数几何，我们证明了UPCA是一个定义明确的代数问题，因为我们证明了与给定数据一致的最小秩矩阵是作为多项式方程组的唯一解出现的基础矩阵的行置换。此外，我们为UPCA提出了一个有效的两阶段算法管道，适用于只有一部分数据被置换的实际相关情况。第一阶段采用离群点-粗差主成分分析方法估计地面-真实柱空间。第二阶段配备了柱状空间，采用最新的方法进行无标记传感，以恢复置换数据。UPCA中允许排列顶部的缺失项导致了未标记矩阵完成问题，为此我们导出了类似风格的理论和算法。对合成数据、人脸图像、教育和医疗记录的实验揭示了我们的算法在数据私有化和记录链接等应用中的潜力。
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