一致多面体代理设计与分析的嵌入框架
杰西·菲诺奇亚罗（Jessie Finocchiaro）、拉斐尔·弗伦吉洛（Rafael M.Frongillo）、博·瓦格纳（Bo Waggoner）; 25(63):1−60, 2024.
摘要
我们形式化并研究了通过嵌入设计凸代理损失函数的自然方法，用于离散问题，如分类、排序或结构化预测。在这种方法中，将每个有限的预测（例如排名）嵌入$\mathbb{R}^d$中作为一个点，将原始损失值赋给这些点，并以某种方式“凸化”损失以获得代理。我们在这种方法和多面体（分段线性凸）代理损失之间建立了一种强有力的联系：每个离散损失都包含一些多面体损失，而每个多面体损耗都包含一些离散损失。此外，嵌入会产生一致的链接函数以及线性代理遗憾边界。我们的结果是建设性的，正如我们用几个例子说明的那样。特别是，我们的框架给出了现有多面体代理一致性或不一致性的简洁证明，对于不一致代理，它进一步揭示了这些代理一致的离散损失。我们接着展示了嵌入的其他结构，例如嵌入和匹配贝叶斯风险的等价性，以及各种非冗余概念的等价性。利用这些结果，我们确定了当使用多面体代理时，间接启发（一致性的必要条件）也足够了。
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