无穷维空间间算子的深度非参数估计
刘浩、杨海照、陈敏硕、赵拓、廖文静; 25(24):1−67, 2024.
摘要
无穷维空间之间的算子学习是机器学习、成像科学、数学建模和仿真等领域中出现的一项重要学习任务。本文利用深度神经网络研究了Lipschitz算子的非参数估计。在适当选择的网络类上，导出了经验风险最小化器泛化误差的非症状上界。在目标算子呈现低维结构的假设下，我们的误差界随着训练样本大小的增加而衰减，并且根据估计中的内在维数，我们的估计具有吸引人的快速速度。我们的假设涵盖了实际应用中的大多数场景，并且我们的结果通过利用算子估计中的低维数据结构来提高速度。我们还研究了网络结构（例如，网络宽度、深度和稀疏性）对神经网络估计器泛化误差的影响，并对网络结构的选择提出了一般性建议，以定量地最大化学习效率。
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