常微分方程的正则化后置信带
戴晓武、李乐信; 25(23):1−51, 2024.
摘要
常微分方程（ODE）是研究生物和物理过程系统的重要工具。ODE建模中的一个中心问题是推断一个信号变量对另一个变量的个别调节作用的重要性。然而，为监管关系未知的ODE建立置信区间具有挑战性，这在很大程度上仍然是一个悬而未决的问题。在本文中，我们构造了具有未知泛函和噪声数据观测值的ODE中单个调节函数的正则化后置信带。我们的提案是同类提案中的第一个，基于两种新颖的成分。第一种是一种新的局部核学习方法，它将再生核学习与局部泰勒近似相结合，第二种是一个新的去偏方法，它处理无穷维泛函和额外的测量误差。我们证明了所构造的置信带具有期望的渐近覆盖概率，并且恢复的监管网络以趋向于1的概率逼近真值。我们建立了当系统中变量的数量可以小于或大于采样时间点数量时的理论性质，并研究了寄存器切换现象。我们通过两个数据应用程序的仿真和插图证明了该方法的有效性。
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