基于投影幂法的相关高斯-维格纳模型种子图匹配
Ernesto Araya、Guillaume Braun、Hemant Tyagi; 25(5):1−43, 2024.
摘要
在图匹配问题中，我们观察到两个图$G和H$，目标是在它们的顶点之间找到一个赋值（或匹配），从而使边缘一致性的某些度量达到最大。在这项工作中，我们假设观察到的对$G，H$是从相关高斯-维格纳（CGW）模型（一种流行的相关加权图模型）中得出的，其中$G$和$H$的邻接矩阵的项是独立的高斯数，并且$G$的每条边与$H$中的一条边相关（由未知匹配确定）用[0,1）$中的参数$\sigma描述边缘相关性。本文分析了投影幂法（PPM）作为种子图匹配算法的性能，其中给出了一个初始的部分正确匹配（称为种子）作为附带信息。我们证明，如果种子足够接近地-路匹配，那么PPM以较高的概率迭代改进种子并在$O（\logn）$迭代中恢复地-路（部分或完全）匹配。我们的结果证明，PPM即使在常数$\sigma$的情况下也能工作，从而将（Mao et al.，2023）中对稀疏相关Erdos-Renyi（CER）模型的分析扩展到（稠密）CGW模型。作为我们分析的副产品，我们看到PPM框架概括了一些最先进的种子图匹配算法。我们用合成数据的数值实验来支持和补充我们的理论发现。
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