有限和优化问题的复杂度下限：结果和构造
韩玉泽、谢光增、张志华; 25(2):1−86, 2024.
摘要
本文研究了有限和优化问题的复杂度下限，其中目标是$n$个独立分量函数的平均值。我们考虑一种所谓的近端增量一阶预言（PIFO）算法，该算法利用PIFO提供的单个分量函数的梯度和近端信息来更新变量。为了合并无环方法，我们还允许PIFO算法偶尔获得完整的梯度。我们开发了一种构造硬实例的新方法，该方法将经典实例的三对角矩阵划分为$n$组。这种构造对PIFO算法的分析很友好。基于这种构造，我们建立了有限和极小极大优化问题的复杂度下限，当目标是凸凹或非凸凹且分量函数类是$L$-平均光滑的。这些边界中的大多数几乎与现有的上限匹配，直到对数因子。我们还导出了在光滑性和平均光滑性假设下有限和最小化问题的类似下界。我们的下限意味着平滑函数的近端预言并不比梯度预言强大得多。
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