概率ODE解算器的稳定实现
尼古拉斯·克雷默（Nicholas Krämer）、菲利普·亨尼格（Philipp Hennig）; 25(111):1−29, 2024.
摘要
常微分方程（ODE）的概率解算器可有效量化与动力学系统模拟相关的数值不确定性。越来越多的理论分析已经确定了它们的收敛速度。然而，当以高阶或小步长运行时，这些算法会受到数值不稳定性的影响——也就是说，正是在它们达到最高精度的状态下。目前的工作提出并审查了这个问题的解决方案。它包括三个部分：精确初始化、使数值稳定性与步长相关的坐标变化预条件和平方实现。使用这三种技术可以用高达11阶的算法对常微分方程的概率解进行数值计算，正如一组具有挑战性的测试问题所证明的那样。结果表明，快速收敛与高阶、最先进的经典方法相比具有竞争力。因此，有效地消除了分析概率ODE解算器和将其应用于有趣的机器学习问题之间的障碍。
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