包含多元正态模型的多项式概率模型的一类共轭先验
奥古斯托·法萨诺（Augusto Fasano）、丹尼尔·杜兰特（Daniele Durante）; 23(30):1−26, 2022.
摘要
多项式probit模型是常规实现的表示，用于学习分类响应数据的类概率如何随着$p$观察到的预测因子而变化。虽然在这类模型中，已经开发了几种用于估计、推理和分类的频率统计方法，但贝叶斯推理仍然落后。这是由于明显缺乏一类可处理的共轭先验，这可能有助于对多项式概率系数进行后验推断。这一问题促使人们不断努力开发有效的马尔可夫链蒙特卡罗方法，但最先进的解决方案仍然面临严重的计算瓶颈，尤其是在高维方面。在本文中，我们证明了整类统一的偏正态（SUN）分布与几个多项式probit模型是共轭的。利用这个结果和SUN属性，我们改进了最先进的后验推理和分类解决方案，这两个解决方案都是针对几个感兴趣的函数的封闭形式结果，此外，还开发了新的计算方法，这些方法要么依赖于来自精确后验的独立且相同分布的样本，要么依赖于基于分块部分因子表示的可伸缩且精确的变分近似。如模拟和胃肠损伤应用所示，当重点放在高维研究时，相对于当前方法的改进幅度在实践中尤其明显。
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