//-*-C++-*-//由autodoc自动生成//====~====头文件src/bits/average.h：==========静态内联ulong floor_average（ulong x，ulong y）；//回程楼层（（x+y）/2）//即使（x+y）不适合ulong，结果也是正确的//使用：x+y==（（x&y）<<1）+（x^y）//即：sum==进位+sum without carries静态内联ulong cel_average（ulong x，ulong y）；//返回天花板（（x+y）/2）//即使（x+y）不适合ulong，结果也是正确的//使用：x+y==（（x|y）<<1）-（x^y）//ceil_average（x，y）==平均值（x，y）+（（x^y）&1））//====~====头文件src/bits/bin到sl-gray.h：==========静态内联ulong bin to_sl gray（ulong k，ulong ldn）；//二进制SL-Gray的未分级：//将二进制数转换为SL-Gray顺序中的相应单词。//连续过渡是相邻的（一个闭合）或三个闭合。//参见Joerg Arndt，Subset-lex：我们错过订单了吗？，(2014)// http://arxiv.org/abs/1405.6503静态内联ulong slgrayto_bin（ulong k，ulong ldn）；//二进制SL-Gray的排名：//将SL-Gray顺序中的二进制字转换为二进制数。//见Joerg Arndt，Subset lex：我们错过订单了吗？，(2014)// http://arxiv.org/abs/1405.6503//====~====头文件src/bits/bin2naf.h：==========静态内联void bin2naf（ulong x，ulong&np，ulong&nm）；//计算x的（非相邻形式，NAF）有符号二进制表示：//x-as的唯一表示//x=\sum_{k}{dk*2^k}其中dj\位于{-1,0，+1}//并且没有两个相邻的数字d_j、d_{j+1}都是非零的。//np设置了位j，其中dj==+1//nm设置了位j，其中dj==-1//我们有：x=np-nm静态内联ulong-naf2bin（ulong-np，ulong-nm）；//bin2naf（）的逆运算//也适用于签名二进制对np、nm//不是不相邻的形式。静态内联void bin2sbin（ulong x，ulong&np，ulong&nm）；//计算x的有符号二进制表示：//x as的表示//x=\sum_{k}{dk*2^k}其中dj\位于{-1,0，+1}//逆函数是naf2bin（）。//======头文件src/bits/bit-dragon-r13.h：==========静态内联布尔位dragon_r13_turn（ulong&x）；//递增基数-13单词x和//return（tr）是否为最低非零数字//递增单词的是3、6、8、9、11或12。//tr决定左转还是右转（90度）//采用R13分形。////从x==0开始：//x变压器// ......... 0// ........1 0// .......一点一// .......11 0// ......1.. 0// ......一点一一// ......十一// ......111 1// .....1... 1// .....1..1 0// .....1.1. 1// .....一点一一一// .....11.. 0// ....1.... 0// ....1...1 0// ....1..1. 1// ....1..11 0// ....1.1.. 0// ....1.1.1 1// ....1.11. 0// ....一点一一一一// ....11... 1// ....11..1 0// ....11.1. 1// ....十一点一一一// ....111.. 0// ...1..... 0// ...1....1 0// ...1...1. 1////序列tr是不动点//0 |-->0010010110，1 |-->001 0010110111的同态。////也是态射的不动点（用0标识+，用1标识-）//F|-->F+F+F-F+F+F+F-F+F-F-F+F-F-F，+|-->+，-|-->-//====~====头文件src/bits/bit-dragon-r4.h：==========静态内联int bit_dragon_r4_turn（ulong&x）；//增加基数-4单词x和//返回（tr）如下：//+1，如果递增单词的最低非零位为1，//如果它是2，则为0，否则为-1（当它是3时）。//tr决定是向左（-1）、向右（+1）还是根本不向左（0）//（120度），采用R4-dragon分形。////序列tr开始// +0-++0-0+0--+0-++0-++0-0+0--+0-0+0-++0-0+0--+0--+0-++0-0+0--+0-////序列tr是态射的不动点// + |--> +0-+, 0 |--> +0-0, - |--> +0--////也是态射的不动点//F|-->F+F0F-F，0|-->0，-|-->-，+|-->+//（省略符号F后）////OEIS序列A035263给出了绝对值，//另请参见A029883（不同标志）。//====~====头文件src/bits/bit-dragon-r5.h：==========静态内联布尔位dragon_r5_turn（ulong&x）；//增加基数-5单词x和//return（tr）是否为最低非零数字//增加的单词的数量大于2。//tr决定左转还是右转（90度）//具有R5-dragon分形。////从x==0开始：//x变压器// ......... 0// ........1 0// .......一点一// .......11 1// ......1.. 0// .....1... 0// .....1..1 0// .....1.1. 1// .....一点一一一// .....11.. 0// ....1.... 0// ....1...1 0// ....1..1. 1// ....1..11 1// ....1.1.. 1// ....11... 0////序列tr是不动点//同态0|-->00110，1|-->00111。//参考OEIS序列A175337。////也是态射的不动点（用0标识+，用1标识-）//F|-->F+F+F-F-F，+|-->+，-|-->-//====~====头文件src/bits/bit-dragon-r7.h：==========静态内联布尔位dragon_r7_turn（ulong&x）；//将基-7字x递增//return（tr）是否为最低非零数字//递增单词的是2、3或6。//tr决定左转还是右转（120度）//带有R7-dragon分形。////从x==0开始：//x变压器// ......... 0// ........1 1// .......一点一// .......11 0// ......1.. 0// ......一点一一// ......十一// .....1... 0// .....1..1 1// .....1.1. 1// .....一点一一零// .....11.. 0// .....十一点一一// .....一百一十一点一// ....1.... 0// ....1...1 1// ....1..1. 1// ....1..11 0// ....1.1.. 0////序列tr是不动点//态射0|-->0100110，1|-->0110110。//参考OEIS序列A176405。////也是态射的不动点（用0识别+，用1识别-）//F|-->F+F-F-F+F+F-F，+|-->+，-|-->-静态内联int位dragon_r7_2_turn（ulong&x）；//增加基数-7单词x和//根据最低非零数字d返回（tr）//递增单词的：//d==[1,2,3,4,5,6]==>rt：=[0，+1，-1，-1,0]//（tr*120deg）是第二条R7龙的转弯处。////从x==0开始：//x变压器// ......... 0// ........1 +// .......1. +// .......11 -// ......1.. -// ......一点一零// ......十一// .....1... 0// .....1..1 +// .....1.1. +// .....1.11 -// .....11.. -// .....十一点一零// .....111. +// ....1.... 0// ....1...1 +// ....1..1. +// ....1..11 -// ....1.1.. -// ....1.1.1 0// ....1.11. +// ....11... 0// ....11..1 +////序列tr是态射的不动点// 0 |--> 0++--00, + |--> 0++--0+, - |--> 0++--0-//参考OEIS序列A176416。////也是态射的不动点//F|-->F0F+F+F-F-F0F，+|-->+，-|-->-，0|-->0//====~====头文件src/bits/bit-dragon-r9.h：==========静态内联布尔位dragon_r9_turn（ulong&x）；//增加基数-9个单词x和//return（tr）是否为最低非零数字//递增单词的是2、3、5或8。//tr决定左转还是右转（120度）//带有R9-dragon分形。////从x==0开始：//x交易时间// ......... 0// ........1 1// .......一点一// .......11 0// ......1.. 1// ......一点一零// ......十一// ......111 1// .....1... 0// ....1.... 0// ....1...1 1// ....1..1. 1// ....1..11 0// ....1.1.. 1// ....1.1.1 0// ....1.11. 0// ....一点一一一一// ....11... 1// ...1..... 0// ...1....1 1// ...1...1. 1// ...1...11 0// ...1..1.. 1// ...1..1.1 0// ...1..11. 0// ...1..111 1// ...1.1... 1// ...11.... 0// ...11...1 1// ...11..1. 1////序列tr是不动点//同态0|-->011010010，1|-->011011。//也是0|-->011，1|-->010的不动点，因为// 0 |--> 011 |--> 011010010// 1 |--> 010 |--> 011010011//参见OEIS序列A156595。////也是态射的不动点（用0标识+，用1标识-）//F|-->F+F-F-F+F-F+F+F-F，+|-->+，-|-->-////也是态射的不动点//F|-->G+G-G，G|-->F-F+F，+|-->+，-|-->-//====~====头文件src/bits/bit-dragon3.h：==========静态内联bool bit_dragon3_turn（ulong&x）；//递增基数-3单词x并返回（tr）//x中的个数是否减少。//tr决定左转还是右转（120度）//带有terdragon分形。////从x==0开始：//x（二进制）tr x（三进制）// ........ 0 0 0 0// .......1 0 0 0 1// ......一点一零零二// .....1.. 0 0 1 0// .....一点一零零一一// .....十一点一零一二// ....1... 1 0 2 0// ....1..1 0 0 2 1// ....1.1. 1 0 2 2// ...1.... 0 1 0 0//序列tr（对于x>=1）是OEIS中的条目A080846，//态射0|-->010，1|-->011的不动点。//另请参见A060236（==1,2,1,1,2,2,1,2,1,1,1,1,2,1,2,1，2,1,1,2，…）。//同态射的不动点（对于k>0，用0标识+，用1标识-）//F|-->F+F-F，+|-->+，-|-->-//====~====头文件src/bits/bit-isolate.h：==========//提取转换附近的1、0或块。//这里我们假设外部比特都是零。//因此我们有//内部值（v）！=（interior_ones（v）|内部_ ones（~v））//忽略外部值的函数的名称以_xi结尾静态内联ulong single_ones（ulong x）；//只返回x集合中孤立的单词。//假设外部值为0。静态内联ulong single_onesxi（ulong x）；//只返回x集中孤立的单词。//忽略外部值。静态内联ulong single_zeros（ulong x）；//只包含x集合的孤立零的返回字。//假设外部值为0。静态内联ulong single_zeros_xi（ulong x）；//只包含x集合的孤立零的返回字。//忽略外部值。静态内联ulong单值（ulong x）；//返回字，其中只设置了x的孤立的1和0。//假设外部值为0。静态内联ulong single_values_xi（ulong x）；//返回字，其中只设置了x的孤立的1和0。//忽略外部值。静态内联ulong border_ones（ulong x）；//返回单词，其中只有x中位于零旁边的那些被设置。静态内联ulong border_values（ulong x）；//返回字，其中x的那些位被设置为位于转换上。//假设外部值为0。静态内联ulong high_border_ones（ulong x）；//返回单词，其中只设置了x中的那些//它正好位于零（即下一个较低的位置）。静态内联ulong low_border_ones（ulong x）；//返回单词，其中只设置了x中的那些//它位于零的左边（即在下一个更高的位置）。静态内联ulong block_border_ones（ulong x）；//返回单词，其中只设置了x中的那些//在至少两个一块的边界上。静态内联ulong low_block_border_ones（ulong x）；//返回单词，其中只设置了x中的那些//位于至少2个1的块的边界左侧。静态内联ulong high_block_border_ones（ulong x）；//返回单词，其中只设置了x中的那些//位于至少2个1的块的边界右侧。静态内联ulong block_ones（ulong x）；//返回单词，其中只设置了x中的那些//那是至少两个一块的一部分。静态内联ulong块值（ulong x）；//返回仅设置x的那些位的字//不位于相反值的旁边。静态内联ulong interior ones（ulong x）；//返回单词，其中只设置了x中的那些//左边或右边都没有零。静态内联ulong内部值（ulong x）；//仅设置x值的返回字//双方都有过渡。//==============标题文件src/bits/bit项链.h：==========bit_necklace类；//二进制项链作为二进制单词。//生成循环最大单词。//必须有0=1）是OEIS的条目A014577。//另外：对于k>=1，如果seq（k）=1，则龙曲线向左，否则向右。//也是态射的不动点（对于k>0，用1标识+，用0标识-）//L|-->L+R+L-R，R|-->L+R-L-R，+|-->+，-|-->-//同态化的不动点（对于k>0）//L|-->L+R，R|-->L-R，+|-->+，-|-->-静态内联ulong bit_dragon_rot（ulong k）；//返回总旋转（作为直角的倍数）//在龙曲线对应的k步之后//折纸顺序。//k=0、1、2、3、4、5。。。//序列（k）=0，1，2，1，2,3，2，1,2,3，4，3,2,3，2。。。//移动=+^-^-v-^-v+v-v-。。。//（+==右，-==左，^==上，v==下）。//序列是OEIS的条目A005811。//我们采用结果模4来忽略360度的倍数。//算法：计算gray_code（k）中的个数。静态内联布尔位_paper_fold_alt（ulong k）；//交替折纸顺序的返回元件编号k：//k=0、1、2、3、4、5。。。//序列（k）=0，1，0，0，1。。。//序列（对于k>=1）是OEIS的条目A106665。//此外：如果seq（k）=1，则相应曲线向左，否则向右。//同态射的不动点（对于k>0，用1标识+，用0标识-）//L|-->R+L+R-L，R|-->R+L-R-L，+|-->+，-|-->-静态内联ulong位_paper_fold_alt_rot（ulong k）；//返回总旋转（作为直角的倍数）//在交替折纸曲线中k步之后。//k=0、1、2、3、4、5。。。//序列（k）=0，1，0，3，0，1。。。//移动=+^+v+^-^+^+v-v+//（+==右，-==左，^==上，v==下）。//算法：计算（w^gray_code（k））中的个数。静态内联布尔位_paper_fold_general（ulong k，ulong w）；//一般折纸顺序的返回元件编号k：//单词w的位号x决定是否//在步骤x中进行左折或右折。//如果w==0，结果是！位纸张折叠（k）。//w==~0时，结果为bit_paper_fold（k）。//带有~w的结果是带有w的结果的补码。静态内联ulong位_paper_fold_general_rot（ulong k，ulong w）；//返回总旋转（作为直角的倍数）//在一般的折纸曲线上经过k步。//算法：计算（w^gray_code（k））中的个数。//当w==~0时，结果为bit_dragon_root（k）。//====~====头文件src/bits/bit-rll2.h：==========类bit_rll2；//长度受限（RLL）单词和斐波那契单词。//RLL单词按字典顺序排列，//斐波那契单词的变化顺序最小（格雷码）。//====~====头文件src/bits/bit-sl-gray.h：==========bit_sl_gray类；//最小变化顺序的二进制单词//相关的子法命令（“SL-Gray”命令）。//连续过渡大多是相邻的（一个闭合的），//否则距离为3（三接近）。//无回路算法。//====~====头文件src/bits/bit2adic.h：==========静态内联ulong inv2adic（ulong x）；//返回反模2**BITS_PER_LONG//x必须是奇数//每一步正确位数增加一倍//===>执行循环道具。log_2（BITS_PER_LONG）次//精度为3、6、12、24、48、96。。。位（或更好）静态内联ulong invsqrt2adic（ulong d）；//返回模2平方根倒数**BITS_PER_LONG//必须具有：d==1 mod 8//每一步正确位数增加一倍//===>执行循环道具。log_2（BITS_PER_LONG）次//精度为4、8、16、32、64。。。位（或更好）静态内联ulong sqrt2adic（ulong d）；//返回模2平方根**BITS_PER_LONG//必须有：d==1 mod 8或d==4 mod 32，d==16 mod 128// ... d==4**k模块4**（k+3）//如果条件不成立，则结果未定义//======头文件src/bits/bit2pow.h：==========静态内联ulong ld（ulong x）；//返回地板（log2（x）），//即返回k，使2^k<=x<2^（k+1）//如果x==0，则返回0（！）静态内联bool is_powof2（ulong x）；//返回x==0（！）或x==2**k静态内联bool one_bit_q（ulong x）；//返回x\在{1,2,4,8,16，…}中静态内联ulong next_pow_of2（ulong x）；//如果x=2**k，则返回x//否则返回2**cel（log_2（x））//异常：x==0时返回0静态内联ulong next_expof2（ulong x）；//如果x=2**k，则返回k，否则返回k+1。//异常：对于x==0，返回0。//====~====头文件src/bits/bitasm-amd64.h：==========静态内联ulong asm_bit_count（ulong x）；静态内联ulong asm_bsf（ulong x）；//位向前扫描静态内联ulong asm_bsr（ulong x）；//位扫描反向静态内联ulong asm_bswap（ulong x）；//字节交换静态内联ulong asm_rol（ulong x，ulong r）；//向左旋转静态内联ulong asm_ror（ulong x，ulong r）；//向右旋转静态内联ulong asm_prity（ulong x）；//返回x的奇偶校验//AMD64奇偶校验标志的_complement_）。//由于奇偶校验仅用于低字节，//因此我们需要预先准备//x^=（x>>32）；x^=（x>>16）；x^=（x>>8）；//在代码中静态内联ulong asmbt（constulong*f，ulong i）；//钻头测试静态内联ulong asm_bts（ulong*f，ulong i）；//位测试和设置静态内联void asmbs（ulong*f，ulong i）；//位集合静态内联ulong asm_btr（ulong*f，ulong i）；//位测试和重置静态内联void asmbr（ulong*f，ulong i）；//位重置静态内联ulong asm_btc（ulong*f，ulong i）；//位测试与补码静态内联void asmbc（ulong*f，ulong i）；//位补码//====~====头文件src/bits/bitasm-i386.h：==========静态内联ulong asm_bsf（ulong x）；//位向前扫描：返回最低的索引。静态内联ulong asm_bsr（ulong x）；//反向位扫描：返回最高的索引。静态内联ulong asm_bswap（ulong x）；//字节交换静态内联ulong asm_rol（ulong x，ulong r）；//向左旋转静态内联ulong asm_ror（ulong x，ulong r）；//向右旋转静态内联ulong asm_parity（ulong x）；//返回x的奇偶校验//x86奇偶校验标志的_complement_）。//由于奇偶校验仅用于低字节，//因此我们需要做好准备//x^=（x>>16）；x^=（x>>8）；//在代码中静态内联ulong asmbt（constulong*f，ulong i）；//钻头测试静态内联ulong asm_bts（ulong*f，ulong i）；//钻头测试和设置静态内联void asmbs（ulong*f，ulong i）；//位集合静态内联ulong asm_btr（ulong*f，ulong i）；//位测试和重置静态内联void asmbr（ulong*f，ulong i）；//位重置静态内联ulong asm_btc（ulong*f，ulong i）；//位测试与补码静态内联void asmbc（ulong*f，ulong i）；//位补码//====~====头文件src/bits/bitasm-sse.h：==========静态内联ulong sse_byte_zip（ulong x）；//偶数索引中具有下半字节的返回字//奇数索引中的上半位。//.//比基于butterfly_8/16（）的版本慢！//这显然不是SSE的初衷。//====~====头文件src/bits/bitasm.h:==========//======头文件src/bits/bitblock.h：==========静态内联ulong比特块（ulong p，ulong n）；//返回以位p集合开始的长度为n的位块的字。//p和n都是有效的模BITS_PER_LONG。静态内联ulong cyclic_bit_block（ulong p，ulong n）；//返回长度为n的字块，起始于设置的第p位。//结果可能围绕单词边界。//p和n都是有效的模BITS_PER_LONG。//====~====头文件src/bits/bitbutterfly.h：==========//butterfly_*（）函数用于bit_zip（）和bit_unzip（静态内联ulong butterfly_16（ulong x）；//交换16位的两个中央块。静态内联ulong butterfly 8（ulong x）；//在32位的每个块中交换8位的两个中心块。静态内联ulong butterfly4（ulong x）；//在16位的每个块中交换4位的两个中央块。静态内联ulong butterfly2（ulong x）；//在每个8位块中交换2位的两个中央块。静态内联ulong butterfly1（ulong x）；//在每个4位块中交换两个中心位。//===========标题文件src/bits/bitcombcolex.h:==========静态内联ulong first_comb（ulong k）；//返回k位的第一个组合（即最小字），//即00..001111..1（k低位集）//必须具有：0<=k<=BITS_PER_LONG静态内联ulong last_comb（ulong k，ulong n=BITS_PER_LONG）；//返回k位（最大n位字）的最后一个组合//即1111..100..00（k高位集）//必须具有：0<=k<=n<=BITS_PER_LONG静态内联ulong nextcolexcomb（ulong x）；//返回具有相同位数集的大于x的最小整数。////colex订单（5比3）：//设置单词集反转（排序！）// 0 1 2 ..111 2 1 0// 0 1 3 .1.11 3 1 0// 0 2 3 .11.1 3 2 0// 1 2 3 .111. 3 2 1// 0 1 4 1..11 4 1 0// 0 2 4 1.1.1 4 2 0// 1 2 4 1.11. 4 2 1// 0 3 4 11..1 4 3 0// 1 3 4 11.1. 4 3 1// 2 3 4 111.. 4 3 2////示例：// 000001 -> 000010 -> 000100 -> 001000 -> 010000 -> 100000// 000011 -> 000101 -> 000110 -> 001001 -> 001010 -> 001100 -> 010001 -> ...// 000111 -> 001011 -> 001101 -> 001110 -> 010011 -> 010101 -> 010110 -> ...////特殊情况：// 0 -> 0//高端的所有位（即最后的组合）->0//.//基于Doug Moore/Glenn Rhoads的代码//注意：可能希望在末尾使用位扫描静态内联ulong nextcolexcomb（ulong x）；//返回具有相同位数集的大于x的最小整数。////示例：（用“.”标记的位保持固定）//x=。。。。01111100000000//z=000000000 100000000（最低设置位）//v=x+z=。。。。10000000000000（一串后的第一个零）//v^x=00001111100000000//v^x/z=0000000000011111//v^x/z>>2=00000000000001111//next=。。。。10000000001111//.//代码基于Torsten Sillke的bitmani.h中的代码：// http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/算法///我可以在hakmem中找到算法，这是我的捷径。静态内联ulong prev_colex_comb（ulong x）；//next_colex_comb（）的反转//======头文件src/bits/bitcombminchange.h：==========静态内联ulong igc_next_minchange_comb（ulong x）；//以最小变化顺序返回下一个组合的逆格雷码。//输入必须是当前组合的逆格雷码。//.//原始代码由Doug Moore编写。//只有我的化妆改变。静态内联ulong igc_next_minchange_comb（ulong x）；//替代版本，更快。//固定摊销时间（CAT）。静态内联ulong igc_next_minchange_comb（ulong x，ulong k）；//替代版本，使用的事实是//连续两个x的最小可能幂是2。//如果CPU有位计数指令，则速度应该很快。//k必须是x的位数//固定摊销时间（CAT）。//注意：此版本有2个参数。静态内联ulong igc_prev_minchange_comb（ulong x，ulong k）；//以最小变化顺序返回前一个组合的逆格雷码。//输入必须是当前组合的逆格雷码。//固定摊销时间（CAT）。//输入==第一个，输出为n=BITS_PER_LONG的最后一个静态内联ulong igclastcomb（ulong k，ulong n）；//返回最后一个组合的（逆格雷码//如igc_next_minchange_comb（）中所示。////示例（n=6）c:=first_comb（n）==111111////k:f=first_seq（k）c^（f>>1）==返回// 0: ...... 111111（！）特殊情况：返回0==。。。。。。// 1: .....1 111111// 2: ....1. 11111.// 3: ...1.1 1111.1// 4: ..1.1. 111.1.// 5: .1.1.1 11.1.1// 6: 1.1.1. 1.1.1.静态内联ulong next_minchange_comb（ulong x，ulong last）；//效率不高，仅解释igc_next_minchange_comb（）的用法//必须有：last==igc_last_comb（k，n）////k==3，n==5的示例：//x反转_灰度_代码（x）// ..111 ..1.1==第一顺序（k）// .11.1 .1..1// .111. .1.11// .1.11 .11.1// 11..1 1...1// 11.1. 1..11// 111.. 1.111// 1.1.1 11..1// 1.11. 11.11//1..11 111.1==igc_last_comb（k，n）//====~====头文件src/bits/bitcombshifts.h:==========类bit_comb_shifts；//按移位顺序的位组合。//======头文件src/bits/bitcopy.h：==========静态内联ulong copy_bit（ulong a、ulong isrc、ulong-idst）；//将[isrc]处的位复制到位置[idst]。//返回修改后的单词。静态内联ulong-mask_copy_bit（ulong a、ulong-msrc、ulong mdst）；//根据src-mask（msrc）复制位//根据dest-mask（mdst）发送到位。//msrc和mdst必须正好有一个位集。//返回修改后的单词。静态内联ulong-mask_or-bit（ulong a、ulong-msrc、ulong mdst）；//或根据src-mask（msrc）的位//根据dest-mask（mdst）发送到位。//msrc和mdst必须正好有一个位集。//如果已知mdst位置为零，则此函数//等效于mask_copy_bit（）。//返回修改后的单词。//======头文件src/bits/bitcount.h：==========静态内联ulong比特计数（ulong x）；//返回设置位数。//为x=0、1、2、3…返回的值序列。。。是// 0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 1, ...//（OEIS序列A000120）。静态内联ulong bit_count_15（ulong x）；//返回的设置位数，最多必须有15个设置位数。静态内联ulong比特计数3（ulong x）；//返回的设置位数，必须最多有3个设置位数。静态内联int bit_count_cmp（constulong&a，constulon&b）；//比较a和b的位计数。静态内联ulong bit_count_sparse（ulong x）；//返回设置的位数。静态内联ulong bit_count_dense（ulong x）；//返回设置的位数。//循环（bit_count_sparse（）的）将为执行一次//x的每个未设置位（即零）。静态内联ulong位块计数（ulong x）；//返回位块的数量。//例如：// ..1..11111...111. -> 三// ...1..11111...111 -> 3// ......1.....1.1.. -> 3// .........111.1111 -> 2静态内联ulong位块ge2计数（ulong x）；//返回至少包含2位的位块数。//例如：// ..1..11111...111. -> 2// ...1..11111...111 -> 2// ......1.....1.1.. -> 0// .........111.1111 -> 2静态内联ulong bit_count_01（ulong x）；//返回字中的位数//用于特殊形式00…0001…11的单词//-----SRCFILE=src/bits/bitcount-v.cc：-----ulong比特计数v（常数x，ulong n）；//返回和（j=0，n-1，bit_count（x[j]））//====~====头文件src/bits/bitcyclic-dist.h:==========静态内联ulong bit_cyclic_dist（ulong a，ulong b）；//返回（t^b）的最小位数//其中t通过a的循环旋转。静态内联ulong bit_cyclic_dist（ulong a，ulong b，ulongn）；//返回（t^b）的最小位数//其中t通过a的循环旋转。//使用n位单词。//====~====头文件src/bits/bitcyclic-match.h:==========静态内联ulong bit_cyclic_match（ulong x，ulong y）；//如果x==rotate_reright（y，r），则返回r，否则返回~0UL。//换句话说：return//右参数必须向右旋转的频率（以匹配左侧）//或者，相当于：//左参数必须向左旋转的频率（以匹配右参数）静态内联ulong位循环匹配（ulong x，ulong y，ulongn）；//如果x==rotate_right（y，r，n），则返回r，否则返回~0UL//（使用n位字）静态内联ulong位_cyclic_dist1_match（ulong x，ulong y）；//返回最小r，以便//c=（x^rotate_reright（y，r，n））是一个一位字。//如果没有这样的r，则返回~0UL。静态内联ulong bit_cyclic_dist1_match（ulong x，ulong y，ulongn）；//返回最小r，以便//c=（x^rotate_reright（y，r，n））是一个一位字。//如果没有这样的r，则返回~0UL。//（使用n位字）//====~====头文件src/bits/bitcyclic-minmax.h：==========静态内联ulong bit_cyclic_min（ulong x）；//返回x的所有旋转的最小值静态内联ulong bit_cyclic_min（ulong x，ulong n）；//使用n位字返回x的所有旋转的最小值静态内联ulong bit_cyclic_max（ulong x）；//返回x的所有旋转的最大值静态内联ulong bit_cyclic_max（ulong x，ulong n）；//使用n位字返回x的所有旋转的最大值静态内联bool is_bit_cyclic_min（ulong x）；//返回x是否为x所有旋转的最小值静态内联bool is_bit_cyclic_min（ulong x，ulong n）；//返回x是否是作为n位字的x的所有旋转的最小值静态内联bool is_bit_cyclic_max（ulong x）；//返回x是否为x所有旋转的最大值静态内联bool is_bit_cyclic_max（ulong x，ulong n）；//返回x是否是x所有旋转的最大值，作为n位字//======头文件src/bits/bitcyclic-period.h：==========静态内联ulong位周期（ulong x）；//返回将x转换为自身的最小正位。//（与bit_cyclic_period（x，BITS_PER_LONG）相同）////返回值是单词长度的除数，//即1,2,4,8，。。。，位_每_长。静态内联ulong比特周期（ulong x，ulong n）；//返回将x转换为自身的最小正位。//（使用n位字）//返回的值是n的除数。////n=6的示例：//单词句点// ...... 1// .....1 6// ....11 6// ...一点一六// ...111 6// ..1..1 3// ..一点一一六// ..十一点一六// ..1111 6// .1.1.1 2// .1.111 6// .11.11 3// .11111 6// 111111 1//====~====头文件src/bits/bitcyclic-xor.h：==========静态内联ulong位循环rxor（ulong x）；//与格雷码类似，但比特移位//右边移到最高点。//返回的字设置了偶数位数。静态内联ulong位循环rxor（ulong x，ulong n）；//n位字的版本静态内联ulong bit_cyclic_inv_rxor（ulong x）；//返回v，使bit_cyclic_rxor（v）==x。//~v也有同样的关系。//x必须具有偶数位数。//对于有效输入，结果的最低位为零。//也是任意n的位_cyclic_rxor（x，n）的逆。静态内联ulong bit_cyclic_lxor（ulong x）；//与反向格雷码类似，但位移位//从左边移到最低位。//返回的字设置了偶数位数。静态内联ulong位循环lxor（ulong x，ulong n）；//n位字的版本静态内联ulong bit_cyclic_inv_lxor（ulong x）；//返回v，使bit_cyclic_lxor（v）==x。//~v也有同样的关系。//x必须具有偶数位数。//对于有效输入，结果的最高位为零。//也是任意n的位_cyclic_lxor（x，n）的逆。//====~====头文件src/bits/bitfibgray.h：==========bit_fibgray类；//带有二进制字的斐波那契格雷码。//====~====头文件src/bits/bitgather.h：==========静态内联ulong位聚集（ulong w，ulong m）；//返回字，其中收集了w位，如m所示：//示例：//w=ABCDEFGH//m=00101100//==>00000 CEF//这是bit_scatter（）的倒数静态内联ulong bit_scatter（ulong w，ulong m）；//返回字，其中w的位按m分配：//示例：//w=00000 ABC//m=00101100//==>00A0BC00//这与bit_gather（）相反//====~====头文件src/bits/bitgraypermute.h：==========静态内联ulong left_swap_16（ulong x）；//返回64位字，并交换最左侧的两个四分之一。静态内联ulong left_swap8（ulong x）；//交换每个32位块最左边的两个四分之一的返回字。静态内联ulong left_swap4（ulong x）；//交换每个16位块最左边的两个四分之一的返回字。静态内联ulong left_swap2（ulong x）；//每个8位块的最左边四分之二被交换的返回字。静态内联ulong left_swap1（ulong x）；//交换每个4位块最左边的两个位的返回字。静态内联ulong bit_gray_permute（ulong x）；//返回带灰度位的单词。静态内联ulong bit_inverse_gray_permute（ulong x）；//bit_gray_permute（）的反转//====~====头文件src/bits/bitheghdge.h：==========静态内联ulong highest_one_01edge（ulong x）；//返回字，其中来自（包括）//设置最高设置位到位0。//如果未设置位，则返回0。////将结果输入bit_count（）以获取//最高位集的索引。静态内联ulong highest_one_10edge（ulong x）；//返回字，其中来自（包括）//设置最高设置位至最高有效位。//如果未设置位，则返回0。//====~====头文件src/bits/bithigh.h：==========静态内联ulong highest_one（ulong x）；//仅设置x中最高位的返回字。//如果未设置位，则返回0。静态内联ulong最高零（ulong x）；//返回仅设置x中最高未设置位的字。//如果设置了所有位，则返回0。静态内联ulong set_highest_zero（ulong x）；//设置x中最高未设置位的返回字。//对于输入==~0，返回~0。静态内联ulong highest_one_idx（ulong x）；//返回最高位集的索引。//如果未设置位，则返回0。静态内联ulong highest_zero_idx（ulong x）；静态内联ulong高零点（ulong x）；//设置所有（高端）零的返回字。//例如：00011001-->11100000//如果设置了最高位，则返回0：// 11011001 --> 00000000静态内联ulong high_ones（ulong x）；//返回设置了所有（高端）1的单词。//例如11001011-->11000000//如果最高位为零，则返回0：// 01110110 --> 00000000//====~====头文件src/bits/bitldeq.h：==========静态内联布尔ldeq（ulong x，ulong y）；//返回floor（log2（x））==floor（log2（y））。//对于参数0和1（任意顺序）//ld_eq（x，y）正确返回false//而ld（x）==ld（y）为真//（因为ld（x）对于x==1和x==0都返回0）。静态内联布尔ld_neq（ulong x，ulong y）；//返回楼层（log2（x））=地板（log2（y））//====~====头文件src/bits/bitlex.h：==========静态内联ulong next_lexrev（ulong x）；//以subset-lexrev顺序返回下一个单词。//从位置n-1到的一位单词开始//生成长度n的2*n个子集。//例如，对于n==4，子集为//{0,1,2,3}的词子集// 1... {0}// 11.. {0, 1}// 111. {0, 1, 2}// 1111 {0, 1, 2, 3}// 11.1 {0, 1, 3}// 1.1. {0, 2}// 1.11 {0, 2, 3}// 1..1 {0, 3}// .1.. {1}// .11. {1, 2}// .111 {1, 2, 3}// .1.1 {1, 3}// ..1. {2}// ..11 {2, 3}// ...1 {3}// .... {}//注（1）：子集的第一个元素对应//到最高设置位。解释二进制时//单词通过“bit（n）==element n”（通常），顺序//将是：// 1... { 3 }// 11.. { 2, 3 }// 111. { 1, 2, 3 }// 1111 { 0, 1, 2, 3 }// 11.1 { 0, 2, 3 }// 1.1. { 1, 3 }// 1.11 { 0, 1, 3 }// 1..1 { 0, 3 }// .1.. { 2 }// .11. { 1, 2 }// .111 { 0, 1, 2 }// .1.1 { 0, 2 }// ..1. { 1 }// ..11 { 0, 1 }// ...1 { 0 }//注（2）：delta集合的lex顺序很简单//是（单词或颠倒单词的）计数顺序//取决于上述解释）。静态内联ulong prev_lexrev（ulong x）；//以subset-lexrev顺序返回前一个单词。//从零开始，使用2**n个调用//生成长度n的2*n个子集。//例如，对于n==4：// .... = 0// ...1 = 1// ..11 = 3// ..1. = 2// .1.1 = 5// .111 = 7// .11. = 6// .1.. = 4// 1..1 = 9// 1.11 = 11// 1.1. = 10// 11.1 = 13// 1111 = 15// 111. = 14// 11.. = 12// 1... = 8//静态内联ulong negidx2lexrev（ulong k）；////k：负数x2lexrev（k）// 0: .....// 1: ....1// 2: ...11// 3: ...1// 4: ..1.1// 5: ..111// 6: ..11// 7: ..1..// 8: .1..1// 9: .1.11// 10: .1.1.// 11: .11.1// 12: .1111// 13: .111.// 14: .11..// 15: .1...// 16: 1...1//静态内联ulong lexrev2negidx（ulong x）；//negidx2lexrev（）的逆运算静态内联bool is_lexrev_fixedpoint（ulong x）；//返回x是否是prev_lexrev（）-sequence中的固定点//======头文件src/bits/bitlow-edge.h：==========静态内联ulong lowest_one_10edge（ulong x）；//返回字，其中来自（包括）//设置最低设置位至最高有效位。//如果未设置位，则返回0。//示例：00110100-->111111 00静态内联ulong lowest_one_01edge（ulong x）；//返回字，其中来自（包括）//设置最低设置位至最低有效位。//如果未设置位，则返回0。//示例：00110100-->00000111//======头文件src/bits/bitlow.h：==========静态内联ulong lowest_one_idx（ulong x）；//返回最低位集的索引。//位索引范围从零到BITS_PER_LONG-1。//示例：// ***1 --> 0// **10 --> 1// *100 --> 2//如果未设置位，则返回0（同样）。静态内联ulong lowest_one_idx_parity（ulong x）；//返回最低设置位索引的奇偶校验。//x=0时返回零。//x>=0的序列（OEIS序列A096268）：// 0,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0,...静态内联ulong lowest_one（ulong x）；//仅设置x中最低设置位的返回字。//如果未设置位，则返回0。静态内联ulong lowest_zero（ulong x）；//仅设置x中未设置的最低位的返回字。//如果设置了所有位，则返回0。静态内联ulong lowest_block（ulong x）；//隔离最低的块。静态内联ulong clear_lowest_one（ulong x）；//在x中设置的最低位被清除的位置返回字。//输入==0时返回0。静态内联ulong set_lowest_zero（ulong x）；//设置x中最低未设置位的返回字。//对于输入==~0，返回~0。静态内联ulong low_ones（ulong x）；//返回所有（低端）设置的单词。//示例：01011011-->00000011//如果最低位为零，则返回0：// 10110110 --> 0静态内联ulong low_zeros（ulong x）；//设置所有（低端）零的返回字。//示例：01011000-->00000111//如果设置了所有位，则返回0。静态内联ulong low_match（ulong x，ulong y）；//包含x和y匹配的低端所有位的返回字。//如果x=*0W且y=*1W，则返回00W。//====~====头文件src/bits/bitperiodic.h:==========静态内联ulong比特复制周期（ulong a，ulong p）；//由重复项的最低p位组成的返回字。//例如：如果p==3且a=*****xyz（8位），则返回yzxyzxyz。//必须有p>0。静态内联ulong比特复制周期（ulong a、ulong p、ulong-ldn）；//由重复的最低p位组成的返回字//在最低ldn位中（高位为零）。//例如：如果p==3，ldn=7和a=*****xyz（8位），则返回0zxyzxyz。//必须具有p>0和ldn>0。//====~====头文件src/bits/bitrotate.h:==========静态内联ulong bit_rotate_left（ulong x，ulong r）；//返回字向左旋转r位//（即朝向最高有效位）//.//GCC将函数优化为asm“roll%cl，%ebx”静态内联ulong bit_rotate_right（ulong x，ulong r）；//返回字向右旋转r位//（即朝向最低有效位）//.//GCC将函数优化为asm“errl%cl，%ebx”静态内联ulong bit_rotate_sgn（ulong x，long r）；//正r-->从元素零移开静态内联ulong bit_rotate_left（ulong x，ulong r，ulong n）；//将n位字旋转r位返回到左侧//（即朝向最高有效位）//必须有0<=r<=n静态内联ulong bit_rotate_right（ulong x、ulong r和ulong n）；//将n位字旋转r位返回到右侧//（即朝向最低有效位）//必须有0<=r<=n静态内联ulong bit_rotate_sgn（ulong x，long r，ulong n）；//正r-->从元素零移开//====~====头文件src/bits/bitseparate.h：==========静态内联ulong bit_separate（ulong w，ulong m，ulongs=BITS_PER_LONG/2）；//返回字，其中w的位按m分隔。//m为0/1的位置的位移到低端/高端。//示例：//w=ABCDEFGH//m=00111100//==>CDEFABGH公司////w=ABCDEFGH//m=01010101//==>BDFHACEG公司////s必须包含以m为单位设置的个数。//对于默认值s，正好一半的位必须以m为单位设置静态内联ulong bit_separate_subwords（ulong w、ulong m、ulong s）；//位分隔w的所有长度为s的子字。//s>=2必须除以BITS_PER_LONG。//掩码必须正好是位的一半//在每个子字中都设置了。//示例：//s=4//w=EFGH EFGH//m=0011 1010//==>CDAB EGFH////s=2//w=AB CD EF GH//m=01 10 01 10//==>BA CD FE GH////对于s==BITS_PER_LONG，结果与bit_separate（w，m）相同//如果m的比特的一半被设置。//====~====头文件src/bits/bitsequency.h：==========静态内联ulong位序列（ulong x）；//返回零一（或一零）的数字//x的跃迁（序列）。静态内联ulong first_sequency（ulong k）；//返回第一个（即最小的）单词，其顺序为k，//例如00..00010101010（序列8）//例如00..00101010101（序列9）//必须具有：0<=k<=BITS_PER_LONG静态内联ulong last_sequency（ulong k，ulong n=BITS_PER_LONG）；//返回最后一个（即最大的）单词，并带有顺序k。静态内联ulong next_sequency（ulong x）；//返回具有相同数字的下一个单词//零-one跃迁（序列）的x。//最低位的值是保守的。////没有其他序列时返回零。////例如：// ...1.1.1 ->// ..11.1.1 ->// ..1..1.1 ->// ..1.11.1 ->// ..1.1..1 ->// ..1.1.11 ->// .111.1.1 ->// .11..1.1 ->// .11.11.1 ->// .11.1..1 ->// .11.1.11 -> ...//静态内联ulong prev_sequency（ulong x）；静态内联ulong补码序列（ulong x）；//序列为BITS_PER_LONG-s的返回字//其中s是x的序列//====~====头文件src/bits/bitset2set.h：==========静态内联ulong位集2（ulong b，ulong*f，ulongn，ulong-off=0）；//b=[1…1.11]==>f[]=[0,1,3,7]，返回=4//关闭=1==>f[]=[1,2,4,8]，返回=4静态内联ulong集合2bitset（constulong*f，ulong n，ulong-off=0）；//f[]=[0,1,3,7]==>返回=[1…1.11]//f[]=[1,2,4,8]且off=1时返回相同静态内联ulong位集2deltaset（ulong b，ulong*f，ulongn）；//b=[1…1.11]==>f[]=[1,1,0,1,0,0,1]，返回值=4静态内联ulong deltaset2bitset（constulong*f，ulong n）；//f[]=[1,1,0,1,0,0,1]==>返回=[1…1.11]//====~====头文件src/bits/bitsperlong.h：==========//====~====头文件src/bits/bitsubset-gray.h：==========类bit_subset_gray；//生成给定单词的所有比特子集，//格雷码（最小变化）顺序。////例如，对于单词（为未设置位打印的“.”）// ...11.1.//这些单词由后续的next（）-调用生成：// ......1// ....1.1.// ....1...// ...11...// ...11.1.// ...1..1.// ...1....// ........//==============标题文件src/bits/bitsubset.h：==========类bit_subset；//生成给定单词的所有比特子集。////例如，对于单词（为未设置位打印的“.”）// ...11.1.//这些单词由后续的next（）-调用生成：// ......1// ....1...// ....1.1.// ...1....// ...1..1.// ...11...// ...11.1.// ........////====~====头文件src/bits/bitsubsetq.h：==========静态内联bool is_subset（ulong u，ulong e）；//返回u的集合位是否是e的集合位的子集。//也就是说，作为位集，测试u是否是e的子集。静态内联bool is_proper_subset（ulong u，ulong e）；//返回u（作为位集）是否是e的适当子集。//====~====头文件src/bitswap.h:==========静态内联ulong位_swap01（ulong a，ulong k1，ulong-k2）；//返回交换了位置[k1]和[k2]的位的。//位必须具有不同的值（！）//（即一个为零，另一个为）//允许k1==k2（a不变）静态内联ulong bit_swap（ulong a，ulong k1，ulong-k2）；//返回a，其中[k1]和[k2]位置的位已交换。//允许k1==k2（a不变）静态内联ulong bit_swap1（ulong x）；//返回x并交换相邻位。静态内联ulong bit_swap2（ulong x）；//返回交换了2位组的x。静态内联ulong bit_swap4（ulong x）；//返回交换了4位组的x。静态内联ulong bit_swap_8（ulong x）；//返回交换了8位组的x。静态内联ulong位_swap16（ulong x）；//返回交换了16位组的x。////对于32位字，这与//rotate_left（x，16）或rotate_reright（x，十六）静态内联ulong位_swap32（ulong x）；//返回x，交换32位的组。//====~====头文件src/bits/bittest.h:==========静态内联ulong测试比特（ulong a，ulong i）；//如果位[i]为零，则返回零，//否则返回设置了位[i]的一位字。静态内联bool test_bit01（ulong a，ulong i）；//返回是否设置了位[i]。静态内联ulong set_bit（ulong a，ulong i）；//返回设置了位[i]的。静态内联ulong clear_bit（ulong a，ulong i）；//返回已清除位[i]的。静态内联ulong change_bit（ulong a，ulong i）；//返回位[i]已更改的。//====~====头文件src/bits/bittransforms.h:==========静态内联ulong blue-code（ulong a）；//自反转。//范围[0..2^k-1]映射到自身//工作\prop log_2（BITS_PER_LONG）//.//B:=蓝色，G:=灰色，I:=反灰色//G（B（G（B）（a）））==a//G（B（G（a）））==B（a）//I（B（I（a）））==B（a）//G（B（a））==B（I（a）//P:=奇偶校验//P（B（a））==a%2静态内联ulong黄色代码（ulong a）；//自反转。//工作\prop log_2（BITS_PER_LONG）//.//Y:=黄色，B:=蓝色，r:=转速//B（a）==Y（r（Y（a）））//Y（a）==r（B（r（a）））//r（a）==Y（B（Y（a）））//P:=奇偶校验//P（Y（a））==最高一个（a）==“符号（a）”静态内联ulong red代码（ulong a）；//工作\prop log_2（BITS_PER_LONG）//=^=转速（蓝色代码（a））；静态内联ulong green_code（ulong a）；//工作\prop log_2（BITS_PER_LONG）//=^=转速（黄色代码（a））；//===========标题文件src/bits/bitxtransforms.h:==========静态内联ulong bluex代码（ulong a，ulong x）；静态内联ulong黄色代码（ulong a，ulong x）；静态内联ulong红色代码（ulong a，ulong x）；静态内联ulong green_xcode（ulong a，ulong x）；//====~====头文件src/bits/bitzip-pairs.h:==========静态内联ulong bit_zip0_pairs（ulong x）；//偶数（对-）索引中具有下半位（-对）的返回字，//即指数4k+0、4k+1。//上半部分必须为零。//0000abcd-->0a0b0c0d（a、b、c、d是位对）。静态内联ulong bit_unzip0_pairs（ulong x）；//将偶数位置（4k+0、4k+1）的成对比特收集到下半部分。//bit_zip0_pairs（）的倒数。//奇数（对）位置（4k+2，4k+3）的位对必须为零。//0a0b0c0d-->0000abcd（a、b、c、d是位对）。//====~====头文件src/bits/bitzip.h：==========静态内联ulong bit_zip（ulong x）；//偶数索引中具有下半位的返回字//奇数索引中的上半位。静态内联ulong bit_unzip（ulong x）；//下半部分具有偶数索引位的返回字//和上半部分中的奇数索引位。//bit_zip（）的反转静态内联ulong bit_zip0（ulong x）；//在偶数索引中具有下半位的返回字。//上半部分必须为零。//效果与bit_zip（）相同，但速度更快。//0000abcd-->0a0b0c0d（a、b、c、d是位）。静态内联ulong bit_unzip0（ulong x）；//将均匀位置的钻头收集到下半部。//bit_zip0（）的反转。//奇数位置的位必须为零。//0a0b0c0d-->0000abcd（a、b、c、d是位）。静态内联void bit_zip2（ulong x、ulong&lo、ulong&hi）；//下半部分单词的位分散到lo的偶数位置，//上半个单词的位分散到hi的偶数位置。静态内联ulong bit_unzip2（ulong-lo，ulong-hi）；//bit_zip2（x，lo，hi）的倒数。静态内联ulong bit_zip2（ulong x，ulong y）；//2字版本：//只有x和y的下半部分被合并静态内联void bit_unzip2（ulong t、ulong&x、ulong-y）；//2字版本：//只有x和y的下半部分被填充//====~====头文件src/bits/blue-fixed-points.h:==========静态内联ulong blue_fixedpoint（ulong s）；//为每个参数返回blue_code（）的唯一固定点。//.//前几个固定点（bfp）是：//arg=arg_2：bfp_2=bfp// 0 = ...... : .......... = 0// 1 = .....1 : .........1 = 1// 2 = ....1. : .......11. = 6// 3 = ....11 : .......111 = 7// 4 = ...1.. : .....1.1.. = 20// 5 = ...1.1 : .....1..1. = 18// 6 = ...11. : .....1.1.1 = 21// 7 = ...111 : .....1..11 = 19// 8 = ..1... : ...1111... = 120// 9 = ..1..1 : ...11.11.. = 108// 10 = ..1.1. : ...111111. = 126// 11 = ..1.11 : ...11.1.1. = 106// 12 = ..11.. : ...1111..1 = 121// 13 = ..11.1 : ...11.11.1 = 109// 14 = ..111. : ...1111111 = 127// 15 = ..1111 : ...11.1.11 = 107// 16 = .1.... : .1...1.... = 272// 17 = .1...1 : .1.11.1... = 360静态内联ulong blue_fixedpoint_idx（ulong f）；//blue_fixed_point（）的反转//====~====头文件src/bits/branchless.h:==========//一些避免if-statements的函数。//upos_*（）函数仅在有限范围内工作//为了使最高位模拟进位标志。//诀窍是使用带符号的右移来获得掩码//其中==0xfff。。。如果发生进位或其他为零。////使用具有条件移动指令的CPU//编译器应该生成无分支的机器代码。//GCC做到了这一点（在许多情况下；请检查以确保）。静态内联ulong upos_max（ulong a，ulong b）；//返回最大值（a，b）//a和b都不能有最高有效位集静态内联ulong upos_min（ulong a，ulong b）；//最小返回值（a，b）//a和b都不能有最高有效位集静态内联ulong upos_abs_diff（ulong a，ulong b）；//返回abs（a-b）//a和b都不能有最高有效位集静态内联void upos_sort2（ulong&a，ulong&b）；//集合{a，b}:={min（a，b），max（a，b）}//a和b都不能有最高有效位集静态内联ulong upos_add_sat（ulong a，ulong b）；//返回a+b//如果结果溢出，则返回0xfff。。。//a和b都不能有最高有效位集静态内联ulong upos_sub_sat（ulong a，ulong b）；//返回a-b//如果结果下溢，则返回零//a和b都不能有最高有效位集静态内联ushort add_sat16（ushort a，ushort b）；//添加两个16位数字//如果结果溢出，则返回0xffff。//必须具有：sizeof（int）==4静态内联ushort sub_sat16（ushort a，ushort b）；//添加两个16位数字//如果结果下溢，则返回零。//必须具有：sizeof（int）==4静态内联long max0（long x）；//返回最大值（0，x），即负输入返回零//输入范围无限制静态内联long min0（long x）；//返回最小值（0，x），即正输入返回零//输入范围无限制静态内联长clip_range0（long x，long m）；//等效代码（对于m>0）为：//如果（x<0）x=0；//否则，如果（x>m）x=m；//返回x；静态内联长clip_range（long x，long mi，long ma）；//代码等价于（对于mi<=ma）：//如果（xma）x＝ma；//====~====头文件src/bits/colormix-fl.h：==========//对32位整数的各种操作，其中有3个颜色通道//8位中的应为最低有效24位。//顺序（例如0x00RRGGBB与0x00BBGGRR）无关紧要。//此文件包含浮点缩放操作//数字。请注意，转换浮点数<-->int很昂贵。静态内联uint fl_color01（uint c，双v）；// 0.0 ... +1//0 c2静态内联uint fl_color11（uint c，双v）；// -1.0 ... 0.0 ... +1//补码（c）0c静态内联uint fl_color_mix_11（uint c1，uint c2，double v）；// -1.0 ... 0.0 ... +1//c1（c1+c2）/2 c2静态内联uint fl_color_mix_1b1（uint c1，uint c2，双v）；// -1.0 ... 0.0 ... +1//c1 0 c2//==============标题文件src/bits/colormix.h：==========//对32位整数的操作，其中有3个颜色通道//8位中的应为最低有效24位。//顺序（例如0x00RRGGBB与0x00BBGGRR）无关紧要。静态内联uint color01（uint c，ulong v）；//返回按v缩放的每个通道的颜色//0<=v<=（1<<16）对应于0.0。。。1静态内联uint color_mix（uint c1、uint c2、ulong v）；//返回通道平均颜色：（1.0-v）*c1+v*c2//0<=v<=（1<<16）对应于0.0。。。1//c1。。。二氧化碳静态内联uint color_mix50（uint c1，uint c2）；//返回颜色c1和c2的通道平均值//特殊情况的快捷方式（50%透明度）//颜色_mix的（c1，c2，“0.5”）//忽略最低有效位//（在所有函数color_mix_NN（）中）静态内联uint color_mix25（uint c1，uint c2）；静态内联uint color_mix_75（uint c1，uint c2）；静态内联uint color_mix25（uint c1、uint c2、uint c 3）；静态内联uint color_mix_50（uint c1、uint c2、uint c 3）；静态内联uint color_mix_75（uint c1、uint c2、uint c 3）；静态内联uint color_sum_adjust（uint）；//如果发生溢出，请将颜色通道设置为最大值（0xff）//（即，设置通道中最左边的位）静态内联uint color_sum（uint c1，uint c2）；//返回颜色c1和c2的信道饱和和。//忽略最低有效位。静态内联uint color_sum（uint c0、uint c1和uint c2）；//返回颜色c0、c1和c2的信道饱和和。//忽略最低有效位。静态内联uint color_mult（uint c1，uint c2）；//返回颜色c1和c2的通道乘积。//对应于颜色为c1的对象//用c2色光照明//====~====头文件src/bits/colormixp.h：==========//colormix.h中某些函数的版本//不要忽略最低有效位//（而且更贵）。////非“完美”版本应该可以//大多数应用程序。静态内联uint perfect_color_mix50（uint c1，uint c2）；//返回颜色c1和c2的通道平均值静态内联uint perfect_color_mix75（uint c1，uint c2）；静态内联uint perfect_color_sum（uint c1，uint c2）；静态内联uint perfect_color_sum（uint c0，uint c1，uint c2）；//====~====头文件src/bits/crc32.h：==========crc32级；//32位CRC（循环冗余检查）//====~====头文件src/bits/crc64.h：==========crc64类；//64位CRC（循环冗余检查）//===========标题文件src/bits/cswap.h:==========静态内联void cswaplt（ulong&a，ulong&b）；//无分支等效于：//如果（a）b）{ulong t=a；a=b；b=t；}//如果a>b，则交换//====~====头文件src/bits/evenodd.h：==========//====~====头文件src/bits/fibrep-subset-lexrev.h：==========静态内联ulong next_subset_lexrev_fib（ulong x）；//以子lex顺序返回下一个斐波那契单词。//从位置n-1到的一位单词开始//生成长度为n的所有斐波那契单词//例如，对于n==6，单词（和子集）为//{0,1,2,3,4,5}的词子集// 1: 1..... = { 0 }// 2: 1.1... = { 0, 2 }// 3: 1.1.1. = { 0, 2, 4 }// 4: 1.1..1 = { 0, 2, 5 }// 5: 1..1.. = { 0, 3 }// 6: 1..1.1 = { 0, 3, 5 }// 7: 1...1. = { 0, 4 }// 8: 1....1 = { 0, 5 }// 9: .1.... = { 1 }// 10: .1.1.. = { 1, 3 }// 11: .1.1.1 = { 1, 3, 5 }// 12: .1..1. = { 1, 4 }// 13: .1...1 = { 1, 5 }// 14: ..1... = { 2 }// 15: ..1.1. = { 2, 4 }// 16: ..1..1 = { 2, 5 }// 17: ...1.. = { 3 }// 18: ...1.1 = { 3, 5 }// 19: ....1. = { 4 }// 20: .....1 = { 5 }// 21: ...... = { }////注（1）：子集的第一个元素对应//到最高设置位。//注（2）：delta集合的lex顺序很简单//是计数顺序。静态内联ulong prev_subset_lexrev_fib（ulong x）；//以子lex顺序返回前面的Fibonacci单词。//从零开始生成长度为n的所有单词。//例如，对于n==6：//{0,1,2,3,4,5}的词子集// 0: ...... = { }// 1: .....1 = { 5 }// 2: ....1. = { 4 }// 3: ...1.1 = { 3, 5 }// 4: ...1.. = { 3 }// 5: ..1..1 = { 2, 5 }// 6: ..1.1. = { 2, 4 }// 7: ..1... = { 2 }// 8: .1...1 = { 1, 5 }// 9: .1..1. = { 1, 4 }// 10: .1.1.1 = { 1, 3, 5 }// 11: .1.1.. = { 1, 3 }// 12: .1.... = { 1 }// 13: 1....1 = { 0, 5 }// 14: 1...1. = { 0, 4 }// 15: 1..1.1 = { 0, 3, 5 }// 16: 1..1.. = { 0, 3 }// 17: 1.1..1 = { 0, 2, 5 }// 18: 1.1.1. = { 0, 2, 4 }// 19: 1.1... = { 0, 2 }// 20: 1..... = { 0 }////====~====头文件src/bits/fibrep.h：==========静态内联ulong bin2fibrep（ulong b）；//返回b的斐波那契表示//限制：第一个Fibonacci数较大//b必须表示为ulong。//32位：b<2971215073=F（47）[F（48）=4807526976>2^32]//64位：b<12200160415121876738=F（93）[F（94）>2^64]静态内联ulong fibrep2bin（ulong f）；//返回f的二进制表示//bin2fibrep（）的逆运算。静态内联ulong next_fibrep（ulong x）；//其中x是n的斐波那契表示//返回n+1的斐波那契表示。静态内联ulong prev_fibrep（ulong x）；//用x表示n的斐波那契表示//返回n-1的斐波那契表示。静态内联bool is_fibrep（ulong f）；//返回f是否是有效的斐波那契表示，//也就是说，它是否不包含两个相邻的。//==============标题文件src/bits/graycode.h：==========静态内联ulong灰度码（ulong x）；//返回x的格雷码//（‘双向导数模2'）静态内联ulong反转灰度码（ulong x）；//gray_code（）的逆运算//注意：返回的值包含在每个位的位置//输入的所有位的奇偶性（包括其本身）//静态内联ulong字节灰色代码（ulong x）；//并行返回字节格雷码静态内联ulong字节反转灰度码（ulong x）；//并行返回字节的反格雷码//====~====头文件src/bits/graypower.h：==========静态内联ulong gray_pow（ulong x，ulong e）；//返回（gray_code**e）（x）//gray_pow（x，1）==灰度代码（x）//gray_pow（x，BITS_PER_LONG-1）==反转gray_code（x）静态内联ulong逆灰度波（ulong x，ulong e）；//返回（反转灰色代码**（e））（x）//==（灰度代码**（-e））（x）//反转灰度波（x，1）==反转灰度码（x）//反转灰度流（x，BITS_PER_LONG-1）==灰度码（x）静态内联ulong rev_gray_pow（ulong x，ulong e）；//返回（rev_gray_code**e）（x）//rev_gray_pow（x，1）==rev_grey_code（x）//rev_gray_pow（x，BITS_PER_LONG-1）==反转_rev_grey_code（x）静态内联ulong逆revgray_pow（ulong x，ulong e）；//返回（反转_rev_gray_code**（e））（x）//==（rev_gray_code**（-e））（x）//反转_rev_gray_pow（x，1）==反转_rew_gray_code（x）//reverse_rev_gray_pow（x，BITS_PER_LONG-1）==rev_gray_code（x）//====~====头文件src/bits/grsnegative.h：==========静态内联ulong grs_negate_q（ulong x）；//返回Golay-Rudin-Shapiro序列//（OEIS序列A020985）指数x为负值//返回x的1=// 3,6,11,12,13,15,19,22,24,25,26,30,35,38,43,44,45,47,48,49,// 50,52,53,55,59,60,61,63,67,70,75,76,77,79,83,86,88,89,90,94,// 96,97,98,100,101,103,104,105,106,110,115,118,120,121,122,// 126,131,134,139,140, ...////算法：计数模2位对//静态内联ulong grs_next（ulong k，ulong g）；//使用g==grs_negate_q（k），计算grs_nemegate_q（k+1）。//====~====头文件src/bits/hilbert.h：==========//-----SRCFILE=src/bits/lin2hilbert.cc：-----空心lin2hilbert（ulong t，ulong&x，ulong&y）；//将线性坐标t转换为希尔伯特x和yulong hilbert2lin（ulong x，ulong y）；//将希尔伯特x和y转换为线性坐标tulong hilbert_gray代码（ulong t）；//基于函数lin2hilbert（）的Gray代码。//相当于以下陈述顺序：//{lin2hilbert（t，x，y）；//x=灰度代码（x）；y=灰度代码（y）；//返回位zip2（x，y）；}ulong逆hilbert_gray码（ulong g）；//hilbert_gray_code（）的逆运算静态内联ulong-hilbertp（ulongt）；//设（dx，dy）为（水平，垂直）移动//希尔伯特曲线的步长为t。//如果（dx+dy）==-1，则返回零，否则返回一（然后：（dx+dy）==+1）。//在hilbert_dir（）中使用//算法：计算t的基数4展开中的三个数。静态内联ulong-hilbertm（ulongt）；//设（dx，dy）为（水平，垂直）移动//希尔伯特曲线的步长为t。//如果（dx-dy）==-1，则返回零，否则返回一（then：（dx-dy）==+1）。//用于hilbert_dir（）静态内联ulong-hilbert_dir（ulong t）；//用希尔伯特曲线返回下一步的编码。////d\在{0,1,2,3}中如下：//d：方向//0：右（+x:dx=+1，dy=0）//1：向下（-y:dx=0，dy=-1）//2：向上（+y:dx=0，dy=+1）//3：左（-x:dx=-1，dy=0）////按符号打印：cout<<（“>v^<”）[d]；////dx+dy：++-+++-+++----++++-+++-+++----++++-+++-+++----+---+---+---++++-//dx-dy：+----+++-+++-+++-++++---+---+----++++---+---+----++++---+---+--//目录：>^>^>v> >^<^>^<v> >^<^>^<vv型<^^<静态内联int hilbert_turn（ulong t）；//用台阶返回转弯处（左或右）//希尔伯特曲线的t和t-1。//返回值为//0表示无转弯//右转+1//-1用于左转////符号打印：cout<<（“-0+”）[u]；//目录：>^>^>v> >^<^>^<v> >^<^>^<vv（可变电压）<^^<//圈数：0--+0++--++0+--0-++-0--++--0-+++-0--++--0-++-0--+0+++--//====~====头文件src/bits/ith-one-idx.h:==========静态内联ulong ith_one_idx（ulong x，ulong i）；//返回x的第i个集合位的索引//其中0<=i<bit_count（x）。//====~====头文件src/bits/kolakoski-seq.h：==========kolakoski_seq类；//Oldenburger-Kolakoski序列的生成器。//见OEIS序列A00002。//参见。https://en.wikipedia.org/wiki/Kolakoski_sequence网站//David Eppstein的算法，参见// https://11011110.github.io/blog/2016/10/14/kolakoski-sequence-via.html//====~====头文件src/bits/negbin.h：==========//与基数（-2）的转换。静态内联ulong bin2neg（ulong x）；//二进制-->基数（-2）//.//HAKMEM，第128项静态内联ulong-neg2bin（ulong x）；//基数（-2）-->二进制//bin2neg（）的逆运算静态内联ulong negbin_fixedpoint（ulong k）；//返回bin2neg（）的第k个不动点//当k=000000 ABCDEF（二进制）时，返回值为0A0B0C0D0E0F。静态内联ulong next_negbin（ulong x）；//用x表示n的基数（-2）//返回n+1的基数（-2）表示。静态内联ulong prev_negbin（ulong x）；//用x表示n的基数（-2）//返回n-1的基数（-2）表示。静态内联ulong-negbin_add（ulong a，ulong b）；//基数（-2）表示中两个数字的相加。//====~====头文件src/bits/nextgray.h：==========静态内联ulong next_gray2（ulong x）；//输入x==gray_code（2*k）时，返回的是gray_ccode（2*k+2）。//让x1是单词x右移一次//i1的逆格雷码。//设r1是r右移一次的返回值。//则r1=gray_code（i1+1）。//也就是说，我们有一个格雷码计数器。//参数的位数必须为偶数。////k：克（k）克（2*k）克// 0: ....... ....... ...... . ...... .// 1: ......1 .....11 .....1 1 .....+ 1// 2: .....11 ....11. ....11 . ....+1 .// 3: .....1. ....1.1 ....1. 1 ....1- 1// 4: ....11. ...11.. ...11. . ...+1. .// 5: ....111 ...1111 ...111 1 ...11+ 1// 6: ....1.1 ...1.1. ...1.1 . ...1-1 .// 7: ....1.. ...1..1 ...1.. 1 ...1.- 1// 8: ...11.. ..11... ..11.. . ..+1.. .// 9: ...11.1 ..11.11 ..11.1 1 ..11.+ 1// 10: ...1111 ..1111. ..1111 . ..11+1 .// 11: ...111. ..111.1 ..111. 1 ..111- 1// 12: ...1.1. ..1.1.. ..1.1. . ..1-1. .// 13: ...1.11 ..1.111 ..1.11 1 ..1.1+ 1// 14: ...1..1 ..1..1. ..1..1 . ..1.-1 .// 15: ...1... ..1...1 ..1... 1 ..1..- 1// 16: ..11... .11.... .11... . .+1... .// 17: ..11..1 .11..11 .11..1 1 .11..+ 1////请注意，始终随增量而变化//发生在最右边位的左边。////将任意（格雷码）字g转换为//x=（g<<1）^奇偶校验（g）//为了使用这个例程。//====~====头文件src/bits/parenwords.h：==========静态内联bool is_parenword（ulong x）；//返回x是否是有效的paren单词。////二进制字<16，有效的//“paren words”标记为“P”：// .... P[空字符串]// ...1个P（）// ..1// ..11点（（））// .1..//.1.1 P（）（）// .11.//.111磅（（））// 1...// 1..1// 1.1.//1.11 P（（）（））// 11..//11.1 P（）（（））// 111.//1111（（（）））静态内联void parenword2str（ulong x，char*str）；//将与x对应的paren字符串填充到str中。////有效的二进制字<32//“paren单词”和paren字符串：// ..... [空字符串]// ....1 ()// ...11 (())// ..1.1 ()()// ..111 ((()))// .1.11 (()())// .11.1 ()(())// .1111 (((())))// 1..11 (())()// 1.1.1 ()()()// 1.111 ((()()))// 11.11 (()(()))// 111.1 ()((()))// 11111 ((((()))))//注1：单词中的低位（右端）对应//到字符串的开头（左端）。//注2：必要时，单词用零扩展（向左），//因此str的长度必须大于等于1+2*（设置位数）静态内联ulong first_parenword（ulong n）；//返回对应于n对paren的最小二进制字。//例如，n=5:。。。。。11111 ((((()))))静态内联ulong last_parenword（ulong n）；//返回对应于n对paren的最大二进制字。//必须具有：1<=n<=BITS_PER_LONG/2。//例如，n=5:.1.1.1.1（）（）（，）（）静态内联ulong next_parenword（ulong x）；//下一个（colex顺序）二进制字是paren字。//n=4，从first_parenword（n）开始//得到以下序列：// .....1111 (((())))// ....1.111 ((()()))// ....11.11 (()(()))// ....111.1 ()((()))// ...1..111 ((())())// ...1.1.11 (()()())// ...1.11.1 ()(()())// ...11..11 (())(())// ...11.1.1 ()()(())// ..1...111 ((()))()// ..1..1.11 (()())()// ..1..11.1 ()(())()// ..1.1..11 (())()()// ..1.1.1.1 ()()()()// ......... [零]//====~====头文件src/bits/parity.h：==========静态内联ulong字节奇偶校验（ulong x）；//并行返回字节的奇偶校验静态内联ulong奇偶校验（ulong x）；//如果设置位数为偶数，则返回0，否则返回1//====~====头文件src/bits/pcrc64.h：==========pcrc64类；//为输入字的每个位并行计算64位CRC。//使用的基本多项式是x^64+x^4+x^3+x^2+1//====~====头文件src/bits/print-bin.h：==========//-----SRCFILE=src/bits/print-bin.cc：-----void print_bin（const char*bla，unsigned long long x，ulong pd/*=0*/，const char*c01/*=nullptr*/）；//将x打印到半径-2。//pd：要打印多少位。void print_bin_vec（const char*bla，unsigned long long x，ulong pd/*=0*/，const char*c01/*=nullptr*/）；//将x打印到基数-2，最低有效位优先（作为矢量）。//pd：要打印多少位。void print_idx_seq（const char*bla，unsigned long long x，ulong off/*=0*/）；//按索引顺序打印x：//x=。。。。1..11 ==> [0, 1, 4]//取消偏移=0开始索引为off，而不是0。//-----SRCFILE=src/bits/print-bindiff.cc：-----void print_bin_diff（常量字符*bla，无符号long long x1，无符号长x 2，ulong pd/*=0*/，const char*c01pm/*=“.1+-”*/）；//两个值x1和x2之间的二进制打印差异：//x1和x2之间一致的位打印为//c01pm[0]==“.”对于零和c01pm[1]='1'对于一//x1和x2之间不同的位打印为//如果在x2中设置（即添加了位），则c01pm[2]==“+”//如果在x1中设置，c01pm[3]==“-”（即位被删除）//示例：//x1==1.11.11//x2==1.111…1//等式==11.111..1//输出=“1.+11.--1”void print_bin_vec_diff（常量字符*bla，无符号long long x1，无符号长x 2，ulong pd/*=0*/，const char*c01pm/*=“.1+-”*/）；//-----SRCFILE=src/bits/print-bitset.cc：-----void print_bit_set（const char*bla，ulong x，ulong-rq/*=0*/）；//将给定的delta集合打印为单词x作为集合。//示例：x=[0,0,1,0,1,1]==>{0，1，3}//如果rq=0然后打印rq-bit反向二进制字的集合：//示例：rq=6，x=[0,0,1,0,1,1]==>{3，1，0}//====~====头文件src/bits/radix-2i.h：==========//与基数（2*i）的转换，“四进制虚基数”。//复数需要的基数（2*i）表示//点后一位（即两位）。静态内联ulong bin_real_to_rad2i（ulong x）；//二进制-->基数（2*i）静态内联ulong bin_imag_to_rad2i（ulong x）；//二进制*i-->基数（2*i）静态内联ulong bin_to_rad2i（ulong re，ulong im）；//二进制（re+i*im）-->基数（2*i）静态内联ulong rad2i_to_bin_real（ulong x）；//基数（2*i）（必须是纯实数）-->二进制静态内联ulong rad2i_to_bin_imag（ulong x）；//基数（2*）（必须是纯虚的）-->二进制静态内联void rad2i_to_bin（ulong z，ulong&re，ulong&im）；//基数（2*i）-->二进制（re+i*im）静态内联布尔rad2i_is_real（ulong z）；//返回z是否为纯实数。静态内联bool rad2iis_imag（ulong z）；//返回z是否为纯虚数。//====~====头文件src/bits/radix-m1pi.h：==========//与（复数）基数（-1+i）的转换。静态内联ulong bin_real_to_radm1pi（ulong x）；//二进制-->基数（-1+i）静态内联ulong bin_imag_to_radm1pi（ulong x）；//二进制*i-->基数（-1+i）静态内联ulong add_radm1pi（ulong x，ulong y）；//添加基数（-1+i）表示x和y。//注意x+（x<<1）==x+（-1+i）*x==i*x静态内联ulong bin_to_radm1pi（ulong re，ulong im）；//二进制（re+i*im）-->基数（-1+i）静态内联ulong radm1pi_to_bin_real（ulong x）；//将基数（-1+i）（必须是纯实数）转换为二进制。静态内联ulong radm1pi_to_bin_imag（ulong x）；//将基数（-1+i）（必须是纯虚的）转换为二进制。静态内联void radm1pi_to_bin（ulong z、ulong&re、ulong&im）；//基数（-1+i）-->二进制（re+i*im）静态内联布尔radm1pi_is_real（ulong z）；//返回z是否为纯实数。静态内联布尔radm1pi_is_imag（ulong z）；//返回z是否为纯虚数。//====~====头文件src/bits/radix-m4.h：==========//与基数（-4）的转换。静态内联ulong bin_to_radm4（ulong x）；//二进制-->基数（-4）静态内联ulong radm4to_bin（ulong x）；//基数（-4）-->二进制//bin_to_radm4（）的倒数静态内联ulong next_radm4（ulong x）；//用x表示n的基数（-4）//返回n+1的基数（-4）表示。静态内联ulong prev_radm4（ulong x）；//用x表示n的基数（-4）//返回n-1的基数（-4）表示。静态内联ulong radm4_add（ulong a，ulong b）；//基数（-4）表示中两个数字的相加。//====~====头文件src/bits/revbin-upd.h：==========静态内联ulong revbin_upd（ulong r，ulong h）；//设n=2**ldn和h=n/2。//然后，当r==入口处的revbin（x，ldn）时，返回revbin（x+1，ldn//注意：如果用r调用all-ones单词，例程将挂起静态内联void make_revbin_upd_tab（ulong h）；//初始化revbin_tupd（）使用的查找表静态内联ulong revbin_tupd（ulong r，ulong k）；//设r==revbin（k，ldn），然后//返回转速（k+1，ldn）。//注1：使用前需要调用make_revbin_upd_tab（ldn）//其中ldn=log2（n）//注2：与revbin_upd（）不同的参数结构//====~====头文件src/bits/revbin.h：==========静态内联ulong bswap（ulong x）；//返回字节顺序颠倒的单词。静态内联ulong revbin（ulong x）；//以相反的位顺序返回x。静态内联ulong revbin_t（ulong x）；//以相反的位顺序返回x。//基于表的版本。静态内联ulong revbin_t_le32（ulong x）；//以相反的位顺序返回x。//长度小于或等于32位的基于表格的版本。静态内联ulong revbin_t_le16（ulong x）；//以相反的位顺序返回x。//长度小于或等于16位的基于表格的版本。静态内联ulong-xrevbin（ulong a，ulong-x）；//revbin的象征力量。静态联机ulong转速箱（ulong x，ulong ldn）；//带有ldn最低有效位的返回字//x的（即位0…位{ldn-1}）被反转，//其他位设置为零。//======头文件src/bits/revgraycode.h：==========静态内联ulong rev_gray_code（ulong x）；//返回x的反转格雷码。//（“向高位取2的位向导数”）。//另外：用x+1作为二元多项式进行乘法。//另外：以二进制正态基返回x^2+x。//rev_gray_code（x）==revbin（灰色代码（revbin（x）））静态内联ulong逆revgray码（ulong x）；//rev_gray_code（）的反转//注：返回值在每个位位置包含奇偶校验//从它（包括它本身）输入的所有位。//此外：除以x+1作为GF（2）的幂级数//另外：以二进制正态基返回z=x^2+x的解。//注：这些语句可以随意重新排序。//反转灰度码（x）==revbin（反转灰度码）//====~====头文件src/bits/tcrc64.h：==========tcrc64类；//64位CRC（循环冗余校验），带查找表//====~====头文件src/bits/thue-morse.h:==========thue_morse类；//Thue-Morse序列//====~====头文件src/bits/tinyfactors.h:==========静态内联bool是tinyprime（ulong n）；//对于n<BITS_PER_LONG（！）//返回n是否为素数静态内联bool is_tiny_factor（ulong x，ulong d）；//对于x，d<BITS_PER_LONG（！）//返回d是否除以x（1和x被包括为除数）//无需检查d==0////======头文件src/bits/zerobyte.h：==========静态内联ulong包含零字节（ulong x）；//确定x的任何子字节是否为零：//当x不包含零字节时返回零，当x包含非零字节时则返回非零。////要扫描除零以外的其他值（例如0xa5），请使用：//包含_零字节（x^0xa5a5a5UL）//======头文件src/bits/zorder.h：==========//Z阶（或莫顿阶），非自相交的空间填充曲线。静态内联void zorder_next（ulong&x，ulong&y）；静态内联void zorder_prev（ulong&x，ulong&y）；静态内联void zorder3dnext（ulong&x、ulong&y、ulong&z）；静态内联void zorder3dprev（ulong&x，ulong&y，ulong-z）；