素数五元组之间的最大间隙

素数五元组（5元组）是由5个连续素数组成的最密集的允许簇。素数五元组有两种类型：

{第页,第页+2,第页+6,第页+8,第页+12} （组织环境信息系统A022006号,A201073号,A201074号,A233432型)

{第页,第页+4,第页+6,第页+10,第页+12} （组织环境信息系统A022007号,A201062号,A201063号,A233433型).

观察到的最大间隙在素数五元组之间第页最多是日志第页乘以平均差距。
结束于的最大间隙的近似大小第页由以下经验公式得出：

E类（最大值克₅(第页)) = 一（日志(第页/一) − 2/5) = O（运行）（日志⁶第页)

哪里一=0.098699对数⁵第页是平均差距，正如预测的那样Hardy-Littlewood公司k个-元组猜想.

每种类型的素数五元组之间的最大间隙如下所示。

素数五元组之间的最大间隙{第页,第页+2,第页+6,第页+8,第页+12}

第一组五分之一：第二组五分之二：间隙g₅（p） ：5               11             611              101            90101             1481          13801481            16061         1458022271            43781         2151055331           144161         88830536441           633461         97020661091           768191        1071001461401          1573541        1121401615841          1917731        3018905527001          5928821        40182011086841         11664551        57771035240321         35930171        68985053266391         54112601        84621072610121         73467131        85701092202821         93188981        986160117458981        119114111       1655130196091171        198126911       2035740636118781        638385101       2266320975348161        977815451       24672901156096301       1158711011       26147101277816921       1281122231       33053101347962381       1351492601       35302202195593481       2199473531       38800503128295551       3132180971       38854204015046591       4020337031       52904408280668651       8286382451       57138009027127091       9033176981       604989015686967971      15693096311       612834018901038971      18908988011       794904021785624291      21793595561       797127030310287431      30321057581      10770150107604759671     107616100511      11340840140760439991     140772689501      12249510162661360481     162673773671      12413190187735329491     187749510491      14181000327978626531     327994719461      16092930508259311991     508275672341      16360350620537349191     620554105931      16756740667672901711     667689883031      169813201079628551621    1079646141851      175902301104604933841    1104624218981      192851401182148717481    1182168243071      195255901197151034531    1197173264711      222301802286697462781    2286720012251      225494702435950632251    2435980618781      299865303276773115431    3276805283951      321685205229301162991    5229337555061      363920709196865051651    9196903746881      3869523014660925945221   14660966101421      4015620021006417451961   21006458070461      4061850022175175736991   22175216733491      4099650022726966063091   22727007515411      4145232022931291089451   22931338667591      4757814031060723328351   31060771959221      4863087085489258071311   85489313115881      5504457090913430825291   90913489290971      5846568096730325054171   96730390102391      65048220199672700175071  199672765913051      65737980275444947505591  275445018294491      70788900331992774272981  331992848243801      73970820465968834865971  465968914851101      79985130686535413263871  686535495684161      82420290761914822198961  761914910291531      88092570

素数五元组之间的最大间隙{第页,第页+4,第页+6,第页+10,第页+12}

第一组五分之一：第二组五分之二：间隙g₅（p） ：7               97            9097             1867          17703457             5647          2190 5647            15727         1008019417            43777         2436043777            79687         35910101107           257857        1567501621717          1830337        2086203690517          3995437        3049205425747          5732137        3063908799607          9127627        3280209511417          9933607        42219016388917         16915267        52635022678417         23317747        63933031875577         32582437        70686037162117         38028577        86646064210117         65240887       1030770119732017        120843637       1111620200271517        201418957       1147440203169007        204320107       1151100241307107        242754637       1447530342235627        344005297       1769670367358347        369151417       1793070378200227        380224837       2024610438140947        440461117       2320170446609407        448944487       2335080711616897        714020467       2403570966813007        970371037       35580302044014607       2048210107       41955003510456787       3514919917       44631304700738167       4705340527       46023605798359657       5803569847       52101907896734467       7902065527       533106012654304207      12659672737       536853013890542377      13896088897       554652014662830817      14668797037       596622015434185927      15440743597       655767017375054227      17381644867       659064017537596327      17544955777       735945025988605537      25997279377       867384066407160637      66416495137       933450074862035617      74871605947       957033077710388047      77723371717      12983670144124106167     144138703987      14597820210222262087     210238658797      16396710585234882097     585252521167      17639070926017532047     926036335117      18803070986089952917     986113345747      233928302819808136417    2819832258697      241222803013422626107    3013449379477      267533703538026326827    3538053196957      268701304674635167747    4674662545867      273781205757142722757    5757171559957      288372007464931087717    7464961813867      307261508402871269197    8402904566467      332972709292699799017    9292733288557      3348954010985205390997   10985239010737      3361974012992848206847   12992884792957      36586110 15589051692667   15589094176627      42483960 24096376903597   24096421071127      44167530 37371241083097   37371285854467      44771370 38728669335607   38728728308527      58972920 91572717670537   91572784840627      67170090 109950817237357  109950886775827      69538470 325554440818297  325554513360487      72542190 481567288596127  481567361629087      73032960 501796510663237  501796584764467      74101230 535243109721577  535243185965557      76243980 657351798174427  657351876771637      78597210 818872754682547  818872840949077      86266530 991851356676277  991851464273767     107597490

比率克₅(第页)/日志⁶第页不得大于0.0987，即。最大间隙小于对数第页乘以平均差距，其中第页是间隙末尾的质数。