稀疏的尺子
长度的稀疏标尺米，少于n个+1分但仍然可以测量从1到n个.真正的稀疏标尺是无法测量的稀疏标杆长度n个+1，最小稀疏标尺是稀疏标尺不能去掉标记的标尺。标尺由升序定义第1页, ..,确认（_k），其中第1页等于零。距离集D（{P_1，..，P_k}）可以测量的由定义{P_j-P_i|0<=i<=j<=k}.
统治者第1页, ..,确认（_k）是长度的稀疏标尺n个如果D（{P_1，..，P_k}）包含1中的所有数字到n个、和k<n+1.稀疏的标尺第1页。。，确认（_k）长度n个是真正的稀疏标尺，如果n+1是歪投球D（{P_1，..，P_k}）,和最小稀疏标尺I<=j<=k,D（{P_1，..，P_k}/{P_j}）不包含中的所有数字1至n个.
我们定义tmsp（n，k，l）作为返回不同的真最小稀疏标尺数第1页, ..,确认（_k）对于长度n个，其中P_k=l.
下面显示的结果与最小规则（_R）。c（c）和最小规则（_R）。c（c）程序。（这些程序可能仍会频繁更改。）
其他人发现的结果
长度为2的真最小稀疏标尺数
| 2----+----3 | 1
长度为3的真最小稀疏标尺数
| 3----+----3 | 2
长度为4的真最小稀疏标尺数
| 4 5 6 7----+----------------4 | 3 0 2 2
长度为5的真最小稀疏标尺数
| 5 6 7----+------------4 | 4 0 2
长度为6的真最小稀疏标尺数
|6个----+----4 | 2
长度为7的真最小稀疏标尺数
| 7 8 9 10 11 12 13----+----------------------------5 | 12 0 8 8 6 4 4
长度为8的真最小稀疏标尺数
| 8 9 10 11 12 13----+------------------------5 | 8 0 2 4 2 2
长度为9的真最小稀疏标尺数
| 9 10 11 12 13----+--------------------5 | 4 0 2 0 2
长度为10的真最小稀疏标尺数
| 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19----+----------------------------------------5 |6 | 38 0 16 26 22 42 16 32 8（更多）
长度为11的真最小稀疏标尺数
| 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20----+----------------------------------------6 | 30 0 14 16 20 12 20 12 10 0（更多）
长度为12的真最小稀疏标尺数
| 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21----+----------------------------------------6 | 14 0 2 4 0 6 4 8 0 2
长度为13的真最小稀疏标尺数
| 13 14 15 16 17 18 19----+----------------------------6 | 6 0 0 2 4 0 2
长度为14的真最小稀疏标尺数
| 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23----+----------------------------------------6个|7 | 130 0 44 68 72 104 88 164 94 136（更多）
长度为15的真最小稀疏标尺数
|15 16 17 18 19 20 21 22 23 24----+----------------------------------------6个|7 | 80 0 30 36 40 32 52 46 58 28（更多）
长度为16的真最小稀疏标尺数
| 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25----+----------------------------------------7 | 32 0 4 10 16 12 6 28 8 20（更多）
长度为17的真最小稀疏标尺数
| 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26----+----------------------------------------7 | 12 0 0 2 6 4 0 2 4 2（更多）
长度为18的真最小稀疏标尺数
| 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31----+--------------------------------------------------------7 | 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 4
长度为19的真最小稀疏标尺数
| 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28----+----------------------------------------7 |8 | 326 0 124 100 194 176 230 198 282 240（更多）
23的真最小稀疏标尺数
| 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37----+------------------------------------------------------------8 | 4 0 0 0 0 0 0 4 2 2 4 0 0 0 2
这些是稀疏的标尺：0 1 2 11 15 18 21 230 1 4 10 16 18 21 230 2 5 7 13 19 22 230 2 5 8 12 21 22 230 1 7 17 19 21 22 300 1 13 16 19 21 23 300 7 9 11 14 17 29 300 8 9 11 13 23 29 300 2 9 15 19 20 23 310 8 11 12 16 22 29 310 1 4 9 15 20 22 320 10 12 17 23 28 31 320 2 15 16 21 22 25 330 3 10 19 20 21 25 330 8 11 12 17 18 31 330 8 12 13 14 23 30 330 1 8 12 18 21 23 370 14 16 19 25 29 36 37
长度为24的真最小稀疏标尺数
| 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39----+----------------------------------------------------------------8 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2
这些是稀疏的标尺：0 8 15 17 20 21 31 390 8 18 19 22 24 31 39
此标尺的用法：| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24---+------------------------------------------------------------------------0 | ^ ^ ^ ^ ^8|^v^^|^|||^15|^^^v|||v||| |^|^17|v^^||v||^|v|| | | ||20|^v|v|^v| | | ^v||||21|vvv^|v||^|v||31|^v v v v|39伏伏伏
或者：| 0 8 15 17 20 21 31 39---+-------------------------0 | 8 15 17 20 218 | 8 7 9 12 13 2315 | 15 7 2 5 6 16 2417 | 17 9 2 3 4 14 2220 | 20 12 5 3 1 11 1921 | 21 13 6 4 1 10 1831 | 23 16 14 11 10 839 | 24 22 19 18 8
长度为29的真最小稀疏标尺数
|29 30 31 32 33 34 35 36 37 39 40 41 42 43 44 46 47 48 49 50 51----+---------------------------------------------------------------------9 | 6 0 0 0 0 0 0 0 0 4 2 2 0 4 2 2 0 0 2 2 2 0 2
这些是稀疏的标尺：0 1 2 14 18 21 24 27 290 1 3 6 13 20 24 28 290 1 4 10 16 22 24 27 290 1 5 9 16 23 26 28 290 1 7 15 19 24 27 29 400 1 9 21 23 25 27 28 380 1 16 19 22 25 27 29 390 2 5 7 13 19 25 28 290 2 5 8 11 15 27 28 290 2 9 15 21 25 26 29 430 2 10 15 21 24 27 28 440 3 11 22 23 24 28 29 380 3 15 23 24 25 29 31 420 4 13 24 25 26 27 32 420 5 6 14 16 26 29 33 510 6 7 18 20 23 28 32 470 7 9 21 24 25 29 35 480 8 11 20 21 25 26 27 490 9 10 14 15 16 27 35 380 10 11 13 15 17 29 37 380 10 12 14 17 20 23 38 390 10 15 16 17 18 29 38 420 11 13 16 21 25 33 39 400 11 13 17 18 19 27 39 420 13 19 23 24 27 39 41 480 14 17 18 22 28 34 41 430 15 19 24 27 29 40 41 470 16 17 20 23 29 34 42 440 18 22 25 35 37 45 46 510 22 23 24 28 29 38 41 49
长度为37的真最小稀疏标尺数
| 37 -- 65----+--------------------------------------------10 | 0 -- *
找到一个后停止。其他人发现的结果
经过几天的自我搜索，我收到了一封来自大卫·福勒,其中包含转发的来自Christian Holzbaur的邮件，并参考文章Golomb标尺推导的新算法及19分的证明标尺由Apostolod Dollas撰写，威廉·兰金和大卫·麦克拉肯。他们在Sparc Classic上花了36200个CPU小时找到那把19马克的尺子（我一点也不惊讶）。
2008年10月26日更新
今天，我读了Slashdot文章其中规定：“分布式.net的8岁OGR-25型分布式计算项目刚刚被证实预测的最短25分哥隆尺问题是最佳的。"读完这篇文章后，我发现我对稀疏标尺的定义与哥伦布统治者的风格截然不同。Golomb统治者是两个标记之间的任何距离都是唯一的规则不同于说每一个距离都存在。现在我想想看，我也觉得找稀疏的要容易得多统治者比戈隆布统治者。
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