车路问题

D.P.Chan发布了以下问题关于sci.马赫:他没有说明每次步行是否都要参观所有景点。这让我想起了我的计数程序。我已经把它加进去了这样它还可以计算从第一行到最后一行的某个点。

此问题在rec.puzzle公司常见问题解答.

M(n,M)是从一个角到另一个角的路径数内拐角P_n x P_m.已知以下结果:

M(n,M)=M(M,n)M(1,M)=1M(2,M)=2^(M-1)
我发现了以下其他结果:
M(3,3)=12M(3,4)=38M(3,M)=4MM(4,4)=184M(4.5)=976M(4.6)=5382M(4.7)=29739M(4,8)=163496M(4,9)=896476M(4,10)=4913258M(4.11)=26932712M(4.12)=147657866M(4,n)=12米(4,M-1)-54米-16M(4,m-5)+175M(4,m-6)-94M(4,1m-7)-69M(4,m-8)+40M(4,m-9)+12M(4,10)-4M(4,m-11)-m(4,12)(当m>12时)M(5.1)=1M(5.2)=16M(5.3)=125M(5.4)=976M(5,5)=8512米M(5.6)=79384M(5.7)=752061米M(5.8)=7110272M(5,9)=67005561M(5,10)=630588698M(5.11)=5933085772M(5,12)=55827318685M(5.13)=525343024814M(5,14)=4943673540576M(5,15)=46521924780255M(5,16)=437788749723725M(5,17)=4119750109152730M(5,18)=38768318191017931M(5,19)=364823700357765771M(5,20)=3433121323699285343M(5,21)=32306898830469680384M(5,22)=304019468350280601960M(5,23)=286093188452842047170M(5,24)=26922391858409506569346M(5,25)=253349332040594004697M(5,26)=2384107785665647075602841M(5,27)=22435306570786253414376286M(5,M)=30M+33254M(5,m-5)-40395M(5,1m-6)-44448M(5~m-7)+239776M(5$m-8)-274256M(5,m-9)-180404M(5,10-10)+678758M(5,m-11)-301650M(5,m-12)-542266M(5,m-13)+492472M(5、m-14)+184306M(5,m-15)-225284M+25534M(5,m-18)+97396M(5,m-19)+10392M(5,m-20)-40292M(5,m-21)-13218M(5,12-22)+5328M(5,m-23)+5376M(5,m-24)+1822M(5,12-25)+319M(5~m-26)+24M(5~27)。
有关我如何找到这些结果的信息,请查看在我的哈密尔顿计数第页。或以表格形式:
|   1    2    3      4       5         6           7            8---+----------------------------------------------------------------1  |   1    1    1      1       1         1           1            12  |   1    2    4      8      16        32          64          1283  |   1    4   12     38     125       414        1369         45224  |   1    8   38    184     976      5382       29739       1634965  |   1   16  125    976    8512     79384      752061      71102726  |   1   32  414   5382   79384   1262816    20562673    3360678107  |   1   64 1369  29739  752061  20562673   575780564  162304586968  |   1  128 4522 163496 7110272 336067810 16230458696 789360053252
模拟结果由克里斯托夫·杜尔和其他。最近,史蒂夫·芬奇启动了第页关于车路的主题。

另一个问题

后来D.P.Chan给我写信解释说,他在寻找两个点之间的轨迹。在一条小径中,可以访问每个边缘最多只能访问一次,但可以多次访问顶点。这是与上面讨论的问题不同。

要找到这个问题的解决方案,我的程序需要修改在更大范围内。


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