几何物体的排列和图形的绘制是现代的核心离散和计算几何。它们在数学和计算机科学的应用中都是一种灵活的工具，因为许多涉及几何信息的重要问题可以建模为关于排列或图形的问题。因此，研究这些结构并更好地了解它们的特性影响广泛的问题领域。DACH项目将已经在欧洲合作研究计划EuroGIGA。在这个后续项目中，我们计划调查不同图纸和布置的类型，以及它们的抽象表示和它们的算法属性。我们列出了一系列具有挑战性的问题，从Erdős-Szekeres类型关于偏侧谓词对问题的计算能力的问题关于翻转图。该项目的主干结构分为四个重点领域：

• 线路和伪线路的布置，
• 图表绘制，
• 交叉口结构，以及
• 平面和近平面结构。

本项目的目标是获得见解，以拓宽我们对这些问题的理解并共同解决一些长期悬而未决的问题。这些问题虽然重要但却非常困难，因此即使是部分解决方案预计会产生影响。DACH项目的四个现场（柏林TU、柏林FU、苏黎世ETH和格拉茨TU）将集中精力于重点领域的一个子集，以便对每一个领域进行研究这些区域将至少在四个地点中的两个进行。

博士项目“离散数学”提供高级博士培训和研究项目，由

• 格拉茨技术大学（TU Graz），
• 格拉茨大学（KFU格拉茨），以及
• 利奥本大学（MU Leoben）。

它由奥地利科学基金以及三所配套大学。

主题范围

离散数学的主题范围包括

• 交换代数与非交换代数
• 数论
• 加性组合
• 离散动力学和分形
• 图论
• 组合群理论
• 离散随机
• 组合优化
• 离散几何和计算几何
• 算法分析

您可以找到各个项目在这里和未平仓在这里.

点集凸子集上的Erdős-Szekeres型问题是最经典也是最长期存在的问题之一在组合数学和离散几何领域。它们的起源可以追溯到1933年，当时Eszter Klein问下面的问题：对于任何整数k，都有一个最小的整数g（k），这样的话，任何一组至少g（k平面上的点包含基数k？的凸子集？Eszter Klein原始问题的显著变化需要空凸集，并询问一定大小的凸空子集的数量。
对于离散几何中的许多问题，目标是获得极值配置，即达到最小值的结构或考虑的几何对象的最大数量。对于Erdős-Szekeres类型的问题，众所周知，设置在凸中position和Horton集合经常表现出这种极端行为。非正式地，Horton集合是非常反凸的，因此它是自然的研究不同凸度集合的行为。在这方面提出的一种方法是调查以及k-凸点集中凸子集的个数。
在这个项目中，我们研究了上述风格的问题，例如在k-凸点集和点集中一般（即不一定是凸的）k-孔的数量。

本CRP重点关注离散点集和其他简单几何对象的组合属性主要是在飞机上。几何图通常是离散几何和计算几何中的中心主题，数学和计算机科学中的许多重要问题都可以公式化为几何图上的问题。在当前的上下文中，几个几何图形家族，例如邻近性和骨架结构，构成了有用的用于研究定义点集的组合特性的抽象。关于安排对于其他对象，例如直线或凸集，它们的组合属性通常也通过底层的图结构来描述。