发件人：           kubo@zariski.harvard.edu（Tal Kubo）新闻组：rec.puzzles，科学与数学主题：广义Fibonacci-Nim日期：93年3月26日02:34:32 GMT组织机构：哈佛大学数学系。

考虑以下游戏（“广义斐波那契-尼姆”）：--两个玩家轮流从一堆筹码中取出筹码--拿最后一个筹码的选手获胜--每次转动时必须至少取下一个切屑--每转一圈，芯片数量都有一个上限L可以移除--上限变化如下：给定为非递减，正整值函数F，如果游戏者删除N个筹码，那么下一步的上限是F（N）在Winning Ways中，这个F（n）=2n的游戏被称为斐波那契-尼姆，因为获胜策略涉及斐波那奇数。在一般情况下，获胜策略可以用以下术语来描述在满足形式E（n）＝E（n-1）+E（n-j）的递推的序列中，其中，j以已知的方式依赖于F和n。赢得这场胜利策略，即使对于特定的功能F，也是一个非常漂亮的练习。我有一些参考资料提到了Schwenk在20世纪70年代为这场比赛所做的工作，弗格森，还有我现在想不起名字的其他人（这是他在加州大学洛杉矶分校的博士论文）。在他们的论文中，获胜策略是派生的。我想知道的是是否已经完成了任何工作此后，对Nim值（也称为G值，Grundy数字或Sprague-Grundy数字）。如果你有如果您对此有所了解，请通过以下电子邮件地址与我联系。谢谢。塔尔·库博kubo@math.harvard.edup.s.推测，获胜策略和其他不变量广义尼姆博弈与满足Conway递推a（n）=a（a（n-1））+a（n-a（n-1））的序列。

发件人：           jlame@math.ohio-state.edu（约翰·拉梅）新闻组：sci.math.研究主题：Take-Away游戏日期：1996年7月16日14:29:30-0400组织机构：俄亥俄州立大学数学系

大家好，斐波纳契-尼姆有以下规则。在N＞1的情况下，玩家1和2之间放置一堆N块石头。玩家1先去，可以根据需要移除任意数量的石头如果堆里至少剩下一块石头。玩家然后采取在以下条件下，轮流从堆中移除1块或多块石头：如果一名玩家移除了x个石头，那么下一名玩家可以在最多2块石头。胜利者是移走最后一块石头的球员。事实证明，只有当且仅当N是斐波那契数（2,3,5,8，…）。我在玩这个游戏的变种案例，问自己：玩家最初的堆大小是多少2肯定会赢？特别是我对以下变化，唯一的变化是增加条件（2）。一堆N块石头被放置在玩家1和2之间，N>1。玩家1先去，可以根据需要移除任意数量的石头如果堆里至少剩下一块石头。玩家然后采取在两种情况下轮流从堆中取出一块或多块石头。1） 如果一名玩家移除了x个石头，那么下一名玩家可以在最多2块石头。2） 除非被迫，否则玩家不能移除相同数量的石块就像他们最后一次转弯一样。请注意，玩家可能被迫违反的唯一实例规则（2）是指在堆。胜利者是移走最后一块石头的球员。我发现以下是所有小于5000的初始桩尺寸这保证了玩家2的胜利。2 3 5 6 7 8 11 13 18 19 22 26 30 43 70 71 76 84 140 153 223 224 392 394405 681 689 696 1149 1164 1747 1759 1760 2893 2894 2895 4773我用C语言编写了一个简短的程序来生成与此相关的各种数据游戏以及与用户一起玩游戏。我很乐意寄出去任何感兴趣的人。（尽管其记录不充分，因此应予以警告）我发布这个是希望有人能减掉一些根据上述序列的性质。有一篇关于take-away游戏的好文章给定玩家的回合移动仅是前一个回合的函数移动（与我的变体相反，在该变体中给定转弯的动作是前两个动作的函数）。感兴趣的人应该阅读Allen J.Schwenk的《Take-Away Games》，斐波纳契季刊8（1970）225-234。提前谢谢，约翰