层次矩阵

文学类

2014

【Kriemann 2014】
R.Kriemann：多核系统上的H-LU因子分解。
这个H（H）-LU因子分解是一种非常重要的算法用于建造坚固的H（H）-矩阵预条件器用于边界元和有限元问题。本文描述了因子分解的构造如何通过使用task-graph方法。
磁粉探伤

[BörmReimer2014]
S.Börm，K.Reimer：基于的秩结构矩阵的高效算术运算分级低秩更新。
出现在Comp。视觉。科学。
大多数算法H（H）-矩阵是基于序列的应用于给定的子矩阵的低秩更新H（H）-矩阵。本文介绍了一种对H²-中的矩阵线性的时间，并展示了它是如何做到的用于为H²-矩阵。数值实验表明，新方法可导致FEM和BEM问题的预条件O（n log n）设置操作，至少二维操作问题，O（n）存储单元。
arXiv.org网站

【2014年BebendorfKuskeVenn】
M.Bebendorf、C.Kuske、R.Venn：亥姆霍兹问题的宽带嵌套交叉近似。
数字数学。(2014)
用标准方法处理中高频亥姆霍兹方程H（H）-矩阵技术导致非常高的局部等级，并使这种方法相当缺乏吸引力。本文结合了引入的方向分解思想在里面【EngquistYing2007】使用中提出的嵌套ACA算法【2012年贝本多夫】:分解平面波可以得到光滑的核函数位于源自集群的圆锥体中，因此ACA可以预期为适用于这些功能。由于平面波是可分离的，因此对原始波也是如此功能。生成的算法使用启发式选择代表性锥体和河段的总簇基列复杂性O（n log n）。
SpringerLink公司

【巴伦·克里斯托弗森2014】
S.Börm和S.Christophersen：积分算子的格林求积和嵌套交叉逼近近似值。
格林求积法（参见。[BörmGördes2014])会导致相对较高的级别，尤其是在三维应用中。本文将此方法与交叉近似技术相结合为了获得构造近似值的快速算法线性复杂度中的边界积分元素矩阵。
arXiv.org网站

2013

[BörmGördes2013]
S.Börm，J.Gördes：使用格林公式和求积对积分算子进行低阶近似。
藻类数量。64(3):567-592 (2013)
边界元方法通常依赖于表示公式用以下公式表示偏微分方程的解边界积分。这个性质也可以用来构造低阶近似通过对合适子域的曲面应用求积规则。本文介绍了相应的算法，并证明了它以指数形式收敛。
SpringerLink公司

2012

【2012年贝本多夫】
M.Bebendorf、R.Venn：从项构造嵌套基近似非本地运营商。
数字数学。(2012), 121(4):609-635
本文提出了ACA算法的一种扩展（参见。[BebendorfRjasanow2003年])到H²-矩阵：总簇基（参见。【2005年预算】)被替换为基于启发式选择的交叉近似代表柱。
SpringerLink公司

2010

【2010年预算】
斯特芬·博姆（Steffen Börm）：非局部算子的有效数值方法：H²-矩阵压缩、算法和分析。
EMS数学专题，第14卷（2010年）
H²-矩阵可用作由离散化积分或椭圆偏微分算子。这本书全面介绍了算法，相应复杂性的技术和误差分析，以及一组数值示例说明的属性H²-矩阵法。
邮政特快专递

2009

[GrasedyckKriemannLeBorne]
L.Grasedyck、R.Kriemann、S.Le Borne：基于区域分解的H-LU预处理。
数字数学。112(4):565-600 (2009)
三角分解的性能可以提高通过使用嵌套的解剖顺序，效果显著。本文描述了如何构建嵌套的解剖簇树并使用它获得高效H（H）-LU因子分解可以用作偏微分的预条件方程。
SpringerLink公司

[Hackbusch2009]
沃尔夫冈·哈克布希（Wolfgang Hackbusch）：层次结构矩阵：算法与分析。
这本书对目前的状况作了全面的概述层次矩阵领域的最新技术。它涵盖了代数和分析压缩技术，矩阵算术运算、矩阵函数的处理和一种新的基于局部Poincaré-Steklov算子的逼近。
SpringerLink公司

2007

【EngquistYing2007】
B.Engquist，L.Ying：振荡核的快速定向多级算法
SIAM J.科学。计算。，29(4):1710-1737 (2007)
应用H（H）-或H²-直接发送至亥姆霍兹的方法波数较大的问题导致局部等级相对较高，导致压缩效果不佳。本文提出了一种替代方法：亥姆霍兹核函数被分解为平面波和因子它在一个源自给定簇的圆锥体中是平滑的。这个平滑因子可以用标准技术近似计算，并且在集群的不同级别上组合结果扩展树导致了一个复杂的算法O（n log n）。
暹罗

【2007年Börm】
斯特芬·博姆（Steffen Börm）：数据解析的构造H（H）²-矩阵依据分层压缩
SIAM J.科学。计算。，31:1820-1839 (2009)
从算法的角度来看，H（H）-矩阵具有相对简单结构：矩阵被分解为子矩阵层次，每个子矩阵用低秩近似。由于所有子矩阵都是独立的，因此简单的递归算法可以用于执行各种操作。H²-矩阵引入了额外的多级可以显著提高效率的结构，但到目前为止这也意味着算法必须保留不同级别和块。本文介绍了一个简单的过程H（H）-矩阵到H²-矩阵的优点是可以在每个子矩阵可用时立即对其进行压缩，因此将存储需求降低到本机H²-矩阵算法，而不牺牲的简单性H（H）-矩阵算法。
磁粉探伤,暹罗

[巴林2007a]
斯特芬·博姆（Steffen Börm）：椭圆偏微分解算子的逼近方程式，依据H（H）-和H²-矩阵
数字数学。115:165-193 (2010)
与多重网格相比，层次矩阵方法的主要优势技术是它们可以处理跳跃和各向异性系数不需要特别适应的算法。本文改进了一阶近似估计[Bebendorf/Hackbusch2003]并将其扩展到H²-矩阵。
磁粉探伤,SpringerLink公司

2005

【2005亿英镑】
斯特芬·博姆（Steffen Börm）：一般稠密矩阵的自适应变秩逼近
SIAM J.科学。计算。30:148-168 (2007)
变阶方案的目标【绍特2000】就是找到数据解析最优复杂度的近似O（n）确保近似误差与离散化成正比错误。对这些方案的分析通常相当复杂和严密与潜在的持续性问题有关。本文提出了一种寻找可变库的算法一般矩阵的自动逼近：如果给定矩阵可以用H²-变秩矩阵，算法将找到这样的表示，而不需要任何额外的用户的输入。
磁粉探伤,暹罗

【2005年预算】
斯特芬·博姆（Steffen Börm）：H²-矩阵对非局部算子的数据解析逼近
线性代数。申请。422:380-403 (2007)
H²-矩阵的高效利用用于近似的展开系统的嵌套结构允许的块。对于经典积分算子合适的嵌套系统是显而易见的，但对于更一般的情况需要仔细分析。本文给出了必要的理论结果并加以应用证明的经典积分算子和解算子椭圆偏微分方程可以近似为H²-矩阵。
磁粉探伤,科学指导

2004

[Börm/Grasedyck2004]
Steffen Börm，Lars Grasedyck：积分算子的混合交叉逼近。
数字数学。101:221-249 (2005)
构造离散化低阶近似的一种流行方法积分算子基于交叉近似的应用技术[Tyrtyshnikov2000],[Bebendorf/Rjasanow2003]离散矩阵的条目。这具有完整的只能基于以下例程创建H矩阵近似值计算积分和一些几何信息。不幸的是，这种方法在许多重要方面都失败了情况，例如，对于多边形上的经典双层算子域。这是由于在从连续问题过渡到离散问题。报纸[Börm/Grasedyck2004]提出了一种不同的方法：十字架对原始核函数应用近似，得到然后对核展开进行离散化。这篇论文给出了严格的证明对于这种方法的收敛性和数值实验表明混合技术更快、更可靠与以前的方法相比。
磁粉探伤,SpringerLink公司

[Börm/Grasedyck/Hackbusch2004]
Steffen Börm、Lars Grasedyck、Wolfgang Hackbusch：层次矩阵
这些是温特学校关于层次矩阵的课堂讲稿。我们涵盖低阶近似方案、聚类技术、截断算术、复杂性估计，H²-矩阵和这些技巧在积分算子椭圆上的应用偏微分方程和控制理论。讲课笔记还包含基本和一些更高级的描述的功能和结构HLib（HLib）包装和许多理论和实践练习。
磁粉探伤

【2004年Börm】
斯特芬·博姆（Steffen Börm）：积分算子的H²-矩阵逼近带自适应底座
计算74:249-271（2005）
这个H²-插值构造矩阵[Börm/Hackbusch2002a]将通常包含一定程度的冗余，因为一般多项式近似方案不能考虑几何体的特殊性质考虑内核函数的。本文提出了两种算法可用于提高效率：正交化检测离散化过程中变得无关的扩展函数，而重压缩会考虑内核函数。
磁粉探伤,SpringerLink公司

[Börm2004a]
斯特芬·博姆（Steffen Börm）：线性复杂度下的H²-矩阵算法
计算77:1-28（2006）
层次矩阵的主要优点之一在于矩阵加法、乘法和反演可以在几乎线性复杂度下进行。“几乎”线性复杂性意味着额外的对数因子出现在理论和实践中。虽然这对于层级结构来说是很自然的矩阵，它不是用于H²-矩阵。这篇论文提出了计算和和积的最佳近似值的算法属于H²-线性复杂度矩阵。数字的实验证明了新方法的实用优势与一般情况相比H（H）-矩阵运算。
磁粉探伤,SpringerLink公司

【Grasedyck2004】
Lars Grasedyck：的自适应重新压缩H（H）-边界元矩阵
计算74（3）：205-223（2005）
ACA构造的近似值通常不是最优的给定积分算子在层次矩阵中的表示格式。本文介绍了一种改进的ACA算法和一种粗化算法显著降低存储复杂性的技术。
磁粉探伤,SpringerLink公司

2003

[Bebendorf/Hackbusch2003]
马里奥·贝本多夫（Mario Bebendorf），沃尔夫冈·哈克布什（Wolfgang Hackbusch）：逆FE-矩阵的H-矩阵逼近的存在性带L的椭圆算子^面向对象-系数
数字数学。（2003），95:1-28
求逆的一个好的近似值的问题有限元刚度矩阵类似于求局部刚度矩阵积分算子的低阶逼近相应的格林函数。在本文中，这些近似构造了具有非光滑系数的椭圆算子。
磁粉探伤,SpringerLink公司

[Grasedyck/Hackbusch2003]
Lars Grasedyck，Wolfgang Hackbusch：的构造和算法H（H）-矩阵
计算机（2003），70:295-334
复杂的H（H）-矩阵算术（加法，乘法、逆变）估计在一般和严格的框架中。证明基于标准几何（正则）聚类与覆盖有限域单元和边界元离散任意尺寸的非规则（局部细化）网格。
磁粉探伤,SpringerLink公司

[Grasedyck/Hackbusch/Khoromskij2003]
Lars Grasedyck、Wolfgang Hackbusch、Boris Khoromskij：大型代数矩阵Riccati方程的求解方法层次矩阵的使用
计算机（2003），70:121-165
这个H（H）-矩阵运算可以应用于矩阵方程如果解和所有中间结果可以以层次矩阵格式表示。本文给出了解的逼近性的严格证明代数矩阵Riccati方程。
磁粉探伤,SpringerLink公司

[Bebendorf/Rjasanow2003]
Mario Bebendorf，Sergej Rjasanow：配置矩阵的自适应低阶逼近
计算机（2003），70:1-24
本文描述了ACA算法的一种变体，并研究了积分算子的收敛性用配点法离散。本文还介绍了一个减少块数的矩阵划分策略但是不再与分层矩阵结构兼容。
SpringerLink公司

2002

[Börm/Hackbusch2002]
Steffen Börm，Wolfgang Hackbusch：基于自适应H²-矩阵的数据解析逼近
计算机（2002），69:1-35
在适当的层次矩阵格式是奇异值的直接应用价值分解，情况更加复杂H²-矩阵，因为我们不能近似所有块并且必须确保近似空间是嵌套的。本文描述并分析了一种寻找拟最优解的算法中任意矩阵的逼近H²-矩阵格式。
磁粉探伤,SpringerLink公司

[Börm/Hackbusch2002a]
Steffen Börm，Wolfgang Hackbusch：积分算子的H²-矩阵逼近插值
申请。数字数学。(2002), 43:129-143
引入的结构[Giebermann2001]可用于创建H²-矩阵。产生的结果算法速度很快，可以应用于任意几何形状和任意渐近光滑核函数。
磁粉探伤,科学指导

2001

【Grasedyck2001】
Lars Grasedyck：理论与安文敦根层次结构Matrizen
博士论文，2001年被基尔大学录取
本文介绍了层次理论矩阵，涵盖积分算子的近似基于算术运算和非常一般的复杂性估计关于块簇树的稀疏性和幂等性的概念。它还提供算术运算的误差估计。
PDF（2822 KB）

[Giebermann2000]
克劳斯·吉伯曼（Klaus Giebermann）：边界积分算子的多级逼近
计算机，67:183-2072001
本文介绍了一种多级近似策略嵌套插值积分算子。这种方法与与用于提供初始近似值的插值方法有关用于当前H²-矩阵技术。
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2000

[Hackbusch/Khoromskij2000]
沃尔夫冈·哈克布什（Wolfgang Hackbusch），鲍里斯·霍罗姆斯基（Boris Khoromskij）：稀疏H矩阵算法。第2部分：多维应用问题。
计算（2000），64:21-47
本文的主题是对基本概念的概括H（H）-矩阵概念，特别是复杂性估计设置。
磁粉探伤,SpringerLink公司

[Tyrtyshnikov2000]
尤金·泰尔季什尼科夫：镶嵌骨架法中的不完全交叉逼近
计算机（2000），64:367-380
本文描述了一种求低阶近似的方法通过寻找对应于极大值的子空间得到可容许块卷。得到的近似值与自适应交叉近似技术[Bebendorf/Rjasanow2003]。
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【绍特2000】
斯特凡·索特：可变顺序面板聚类
计算机（2000），64:223-261
本文介绍并分析了一种近似算法某些积分算子的最优阶最优阶离散格式的收敛性复杂性。这一显著结果是由于低阶展开在几何上较小的域上是足够的，而高阶是仅在大型域上需要。
MPI（扩展）,SpringerLink公司

1999

【哈克布斯/霍罗姆斯基/绍特1999】
沃尔夫冈·哈克布斯、鲍里斯·霍罗姆斯基、斯特凡·索特：打开H²-矩阵
应用数学讲座（2002），第9-29页，施普林格柏林
这是第一篇关于H²-矩阵，专门化组合层次块的层次矩阵的变体用子空间层次结构来提高效率代表性。
磁粉探伤,SpringerLink公司

[Hackbusch1999]
沃尔夫冈·哈克布希（Wolfgang Hackbusch）：基于H-矩阵的稀疏矩阵算法。第一部分：简介H（H）-矩阵。
计算机（1999），62:89-108
这是第一篇关于层次矩阵的论文。所有的的基本概念H（H）-矩阵运算被引入一个简单的一维模型问题允许的块。
PDF（415 KB）,SpringerLink公司

[Goreinov/Tyrtyschnikov/Zamarashkin1997]
S.A.Goreinov、E.E.Tyrtyshnikov、N.L.Zamarashkin：伪骨架近似理论
线性代数及其应用（1997），261:1-21
本文证明了如果一个矩阵可以用低阶近似等级k个，它也可以通过构造的矩阵来近似从k个它的行和列（称为伪骨架近似值）。这一结果表明，相关的交叉近似技术（参见。[Tyrtyshnikov2000],[Bebendorf/Rjasanov2003])如果选择了正确的行和列，则可以工作。
科学指导

[Goreinov/Tyrtyshnikov/扎马拉什金1997b]
S.A.Goreinov、E.E.Tyrtyshnikov、N.L.Zamarashkin：最大体积矩阵的伪骨架逼近
数学笔记（1997），62:515-519
本文提出了一种选择行和列的策略伪骨架近似所需的（参见。 [Goreinov/Tyrtyhnikov/Zamarashkin1997]。
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