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凸分析杂志26（2019），第3期，699-718
版权所有Heldermann Verlag 2019

关于两个凸函数之和的邻近算子的分解公式

萨米尔·阿德利
法国利摩日市托马斯大道123号利摩日大学XLIM研究所，87060
samir.adly@unilim.fr

洛伊克·鲍丁
法国利摩日市托马斯大道123号利摩日大学XLIM研究所，87060
loic.boudin@unilim.fr

法比安·考贝特
图卢兹大学数学研究所，法国图卢兹，31062，Narbonne路118号
fabien.caubet@math.univ-toulouse.fr


[摘要-pdf]

\def\prox｛\mathrm｛prox｝｝本理论论文的主要结果是一个原始的分解公式两个真下半连续凸函数之和的邻近算子$f$和~$g$。为此，我们引入了一个新的操作符，称为{\it$f$-近端操作符~$g$}，并用$\prox^f_g$表示，这推广了经典概念。然后我们证明分解公式~$\prox{f+g}=\prox_f\circ\prox^fg$。收集多个属性后以及~$\prox^fg$的刻划，我们证明了它与a的不动点一致经典Douglas-Rachford算子的广义版本。此关系用于数值计算这个新算子的弱收敛算法的构造$\prox^f_g$，因此，根据分解公式，可以进行数值计算$\prox_{f+g}$。事实证明，该算法已经在之前的作品，显示~$\prox^f_g$已经存在（以隐藏形式），并且对于现有文献中的数字目的。然而，据我们所知从未在封闭公式中明确表示，也未从理论观点。本论文有助于填补文献中的这一空白。最后，我们举例说明了分解公式在上下文中的有用性希尔伯特空间中第二类线性变分不等式的灵敏度分析。

关键词：凸分析，近端算子，Douglas-Rachford算子，前后向算子。

MSC:46N10、47N10、49J40、49Q12

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