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凸分析杂志25（2018），第2期，643--673
版权所有Heldermann Verlag 2018

Banach空间中非凸积分泛函的次微分及其在随机动态规划中的应用

鲍里斯·莫杜霍维奇
美国密歇根州底特律市韦恩州立大学数学系，邮编：48202。
boris@math.wayne.edu

Nobusumi Sagara先生
日本东京细尾大学经济系194-0298
nsagara@hosei.ac.jp


本文研究非凸不可微积分泛函关于一般Banach空间，它可能不是自反的和/或可分离的。考虑到两大变分分析的次微分，我们导出了Leibniz规则的非光滑版本积分符号下的次微分，其中次微分集的积分值为由Lipschitzian被积函数生成的映射在Gelfand意义上是可以理解的。除了检查完备测度空间上的积分，以及具有非原子测度的积分，我们的特殊人们注意到了一种更强的非原子性度量，称为饱和度，以调用次微分映射Gelfand积分的Lyapunov凸性定理类型的最新结果。主要结果被应用于亚微分研究最优值函数，并在无限时域上离散时间随机动态规划的非凸问题中导出相应的必要最优性条件。

关键词：积分泛函、次微分映射、Gelfand积分、广义Leibniz公式、饱和测度空间、Lyapunov凸性定理、随机动态规划、最优值。

MSC:49J52、28B05、28B20；90C40、90C46、90C56

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