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凸分析杂志23（2016），第2期，531-565
版权所有Heldermann Verlag 2016

约束变分问题的分裂前后罚格式

马克·奥利维尔·沙内基
法国蒙彼利埃第二大学数学与数学研究所，巴塔利隆广场，邮编34095
marco@univ-montp2.fr

纳赫拉·诺恩
黎巴嫩贝鲁特哈达斯利班纳西大学数学与科学学院1
nahla.noun@ul.edu.lb

胡安·佩皮奎特
智利瓦尔帕拉索埃维尼达·埃斯帕尼亚1680年费德里科·圣玛利亚大学马特马提卡分校
juan.peypouquet@usm.cl


[摘要-pdf]

\新命令{\R}{\mathbf{R}}\更新命令{\H}{\mathcal{H}}我们研究了一种前后向分裂算法求解变分不等式\开始{方程式*}A x+\nabla\Phi（x）+N_C（x）\ni 0\结束{方程式*}其中$\H$是真实的希尔伯特空间，$a:\H\rightrightarrows\H$是最大单调算子，$\Phi:\H\to\R$是光滑算子凸函数，$N_C$是闭函数的向外法锥凸集$C\子集\H$。约束集$C$表示为两个凸惩罚的极小集的交集函数$\Psi_1:\H\to\R$和$\Psi _2:\H\to\R\cup\{+\infty\}$。函数$\Psi_1$是平滑的，函数$\Psi_2$是正确的和下半连续。给定序列$（\beta_n）$趋向无穷大的惩罚参数，以及正时间步长$（\lambda_n）$，算法（SFBP），$n\geq 1$，\开始{方程式*}\\left\{\开始{array}{rcl}x_1&\在&\H中，\\x_{n+1}&=&（I+\lambda_n A+\lampda_n\beta_n\partial\Psi_2）^{-1}（x_n-\lambda_n\nabla\Phi（x_n）-\lampda_n\beta_n\nabala\Psi_1（x_n）），\右端{数组}。\结束{方程式*}对平滑部分执行向前步骤，对其他部分。在适当的假设下，我们得到了弱遍历序列$（xn）$到变分解的收敛性不平等。当任一$A$强单调时，收敛性强或$\Phi$是强凸的。我们还获得了当$A$是一个真值的次微分时，整个序列$（x_n）$下半连续凸函数。这提供了统一的设置对于一些经典的和最近的结果连续和离散类梯度系统的研究。

关键词：约束凸优化，前向后退算法，层次优化，极大单调算子，惩罚方法，变分不等式。

MSC:37N40、46N10、49M30、65K05、65K10、90B50、90C25

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