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凸分析杂志17（2010），第3和4期，765--780
版权所有Heldermann Verlag 2010

关于梯度法中与曲率有关的步长

布鲁诺·巴吉
第页。蒙彼利埃大学数学系，法国蒙彼利耶05，34095，巴塔利隆广场
baji19@free.fr

亚历山大·卡博特
Dép。蒙彼利埃大学数学系，法国蒙彼利耶05，34095，巴塔利隆广场
acabot@math.univ-montp2.fr


[摘要-pdf]

本文的目的是为了显示考虑说明梯度法中曲率的概念。更准确地说，给定希尔伯特空间$H$和严格凸函数$\phi:H\to类${mathcal C}^2$的{mathbb{R}}$，我们考虑如下算法$$x_{n+1}=x_n-\lambda_n\，\nabla\phi（x_n），\quad\mbox{with}\lambada_n=\压裂{|nabla\phi（xn）|^2}{langle\nabla^2\phi（Xn）.\nabla \phi，\纳布拉\phi（xn）\rangle}。\leqno（\star）$$我们得到了上述算法的线性收敛结果，甚至没有强凸性。还考虑了$（\star）$的一些变体，曲率相关步长$\lambda_n$的不同表达式。本文的很大一部分致力于研究隐含版本属于近点迭代的领域。所有这些算法显然与Barzilai-Borwein方法有关论文末尾的数字插图允许对这些进行比较不同的方案。

关键词：无约束凸优化，最速下降，梯度法，近点算法，Barzilai-Borwein步长。

MSC:65K10、90C25、49M25

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