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凸分析杂志17（2010），第3和4期，701--720
版权所有Heldermann Verlag 2010

结合Hessian Riemannian梯度流和广义近似算法的障碍法的最优值收敛性

菲利佩·阿尔瓦雷斯
智利圣地亚哥Blanco Encalada 2120智利大学马特马蒂科模型中心Ingeniería Matemática部门
falvarez@dim.uchile.cl

朱利奥·洛佩斯
智利圣地亚哥Blanco Encalada 2120智利大学马特马蒂科模型中心Ingeniería Matemática部门
jclopez@dim.uchile.cl


[摘要-pdf]

\def\dom｛\rm dom｝\：｝\newcommand｛\R｝｛\mathbb R｝｝我们考虑问题$\min_{x\in\R^n}\{f（x）\mid-Ax=b，\x\in\上划线{C}，\g_j（x）\le0，\j=1，\ldots，s\}$，其中$b\in\R^m$，$A\in\R^{m\timesn}$是一个满秩矩阵，$\overline{C}$是$\R^n$的非空开凸子集$C$的闭包，以及$g_j（\cdot）$，$j=1，\ldot，s$是非线性凸函数。我们的策略首先是引入一种屏障类型约束$gj（x）\le0$的惩罚，然后赋$\{x\in\引入黎曼结构的R^n\mid-Ax=b，x\in C\}$本质上光滑凸函数的Hessian$C=\hbox{int}（\domh）$，最后考虑流由黎曼惩罚梯度向量场生成。低于最小假设，我们调查结果ODE，我们证明了目标函数的值沿着严格可行的轨迹，收敛到最佳值。此外，将值收敛扩展到隐式离散格式生成的序列对应于不精确广义近点的耦合参数屏障方案的方法。专业化和简单化给出了正面结果的图解orthant，酉单形和二阶锥。

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