众所周知,线性算子的$x$-条件数是关于其广义逆的病态度量,是关于带有小扰动算子E的算子$T$的广义逆的相对误差界,即$$frac{(T+E)^+-T^+}{\压裂{\|E\|}{\|T\|}},$$其中$x{T}=\|T\ |dot\|T^+\|$。问题是是否存在一个独立于$E$但依赖于$T$的正数$μ(T)$,使得上述相对误差界成立,并且$μ(T)<x(T)$。本文对这个问题给出了一个答案。