本文提出了无穷维空间中求解算子方程的拟Newton方法，并证明了由该方法生成的序列的收敛性。接下来，我们提出了QNIS的有限维实现，并证明了有限维算法定义的序列收敛到原始算子方程的根，前提是后者存在，并且控制算子的Fréchet导数是可逆的。最后，我们将QNIS应用于抛物型微分方程的反问题，以说明有限维算法的效率。