在本研究中，多项式展开法（PEM）和多项式应用特殊解方法（PMPS）求解一类线性椭圆二维常系数偏微分方程。在在求解过程中，所寻求的解由Pascal多项式近似以及它们分别针对PEM和PMPS的特定解决方案。多尺度应用该技术来改进所得到的线性方程的条件，并且PEM和PMPS数值结果的准确性。一些数学知识提供声明以证明PEM和PMPS基础的等效性因为它们都是某个多项式向量空间的基。然后，一些数字进行了实验以验证PEM和PMPS的实现。数值结果表明，PEM更精确，条件也更好在这些多项式方法中，PMPS和多尺度技术是必不可少的。