我们考虑一个由椭圆控制的分布式最优控制问题PDE，并提出一种嵌入式间断Galerkin（EDG）方法来近似解决方案。我们导出了状态、对偶状态、，以及通量的最优控制和次优估计。我们提供数字实验来证实我们的理论结果。