对于$\mathbb{S}^n上的共形Hardy-Littlewood-Sobolev（HLS）不等式[22]和逆共形HLS不等式[8]，给出了可及性的新证明它们的锐利常数。[22]和[8]中使用的经典方法依赖于重排不等式。这里，我们使用次临界方法来构造极值通过重整化方法对爆破现象进行排序和规避。这个该方法的优点是它不依赖于重排不等式。