本文综述了Hill型公式及其应用。此外，我们推广了线性哈密顿系统和Sturm-Liouville系统的Hill型公式，这些系统具有任何自共轭边界条件，包括标准Neumann、Dirichlet和周期边界条件。Hill型公式将作用泛函Hessian的无限行列式与依赖于单值矩阵和边界条件的矩阵行列式联系起来。进一步，基于Hill型公式，我们导出了Krein型迹公式。作为应用，我们给出了特征值问题和相对Morse指数的非平凡估计。