我们考虑一个由半线性抛物线描述的最优边界控制问题偏微分方程，具有控制和状态约束。因为这个问题可能没有经典解，它被重新表述为松弛形式。松弛控制问题被离散化通过在空间上使用有限元方法，在时间上使用部分隐式格式，而控制由分段常数松弛控制近似。我们首先声明连续问题和离散松弛问题的最优性条件。接下来，在适当的假设下，我们证明了最优序列的累加点。可容许和极值）离散松弛控制是最优的（分别是可容许和极值）对于持续放松的问题。