具有周期边界条件的线性Kawahara方程的稳定性

主要文章内容

Patricia N.da Silva、Carlos F.Vasconsellos

摘要

研究了具有周期边界条件的线性Kawahara方程(K)在局部阻尼机制作用下整体解的稳定性。Kawahara方程是小振幅长波的模型。利用分离变量、Ingham不等式、乘数技术和紧性参数,我们证明了(K)模型解的指数衰减。

文章详细信息

参考文献

  1. C.Baiocchi,V.Komornik,P.Loreti,Ingham-Beurling型定理与弱间隙条件Acta。数学。匈牙利。,97 (2002), 55-95
  2. T.B.Benjamin、J.L.Bona和J.J.Mahony,非线性色散系统中长波的模型方程,Philos。事务处理。罗伊。Soc.伦敦,Ser。A 272(1972),47-78。
  3. N.G.Berloff和Howard法律公告:非线性不可积方程的孤立解和周期解,应用数学研究,99(1997),1-24。
  4. H.A.Biagioni和F.Linares,《关于Benney-Lin和Kawahara方程》,J.Math。分析。申请。,211 (1997), 131-152.
  5. J.L.Bona和H.Chen,小振幅长波模型方程的比较,非线性分析。38 (1999), 625-647.
  6. T.J.Bridges和G.Derks,Kawahara方程孤立波解的线性不稳定性及其推广。SIAM数学。分析。33 (2002), 1356-1378.
  7. S.Jaffard和S.Micu,广义Ingham不等式中常数的估计及其在波动方程控制中的应用,渐近线。分析。,28 (2001), 181-214.
  8. H.Hasimoto,水波,Kagaku,40(1970),401-408
  9. [日语]。
  10. T.Kakutani和H.Ono,低温无碰撞等离子体中的弱非线性磁流体波,J.Phys。《日本社会》,26(1969),1305-1318。
  11. T.Kawahara,色散介质中的振荡孤立波,物理学。《日本社会》33(1972),260-264。
  12. V.Komornik和P.Loreti,控制理论中的傅里叶级数,Springer-Verlag,纽约,2005年。
  13. C.Laurent,L.Rosier和B.-Y.Zhang,周期域上Korteweg-de-Vries方程的控制与稳定,P.D.E.通讯,35(2010),707-744。
  14. F.Linares和A.F.Pazoto,关于具有局部阻尼的临界广义Kortewegde Vries的指数衰减,Proc。阿默尔。数学。Soc.135(2007),1515-1522。
  15. F.Linares和J.H.Ortega,关于Benjamin-Ono方程的可控性和稳定性,ESAIM Control Optim。计算第11章(2005年),204-218。
  16. G.P.Menzala、C.F.Vasconcellos和E.Zuazua,具有局部阻尼的Korteweg-de-Vries方程的稳定性,季度应用数学。,60 (2002), 111-129.
  17. L.Rosier,有界区域上Korteweg-de-Vries方程的精确边界能控性,ESAIM,Control。最优化与变分法,2(1997),33-55。
  18. L.Rosier和B.Y.Zhang,有限域上广义Korteweg-De-Vries方程的全局稳定性,SIAM控制与优化杂志45(2006),927-956。
  19. D.L.Russell和B.Y.Zhang,Korteweg-de-Vries方程的精确可控性和稳定性,Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》,348(1996),1515-1522。
  20. G.Schneider和C.E.Wayne,《长波长毛细引力波的严格近似》,Arch。理性力学。分析。162 (2002), 247-285.
  21. C.F.Vasconsellos和P.N.Silva,具有局部阻尼的线性Kawahara方程的稳定性,渐近分析58(2008),229-252。
  22. C.F.Vasconsellos和P.N.Silva,带局部阻尼的Kawahara方程的稳定性,ESAIM控制优化。计算变量17(2011),102-116。
  23. 张炳余,赵向清,周期域上Kawahara方程的控制和镇定。(英语)Commun。信息系统。12 (2012), 77-95.