对称性、可积性和几何：方法和应用（SIGMA）

SIGMA公司11（2015），092，17页arXiv公司：1503.09023    https://doi.org/10.3842/SIGMA.2015.092
对动力系统代数方法专题

微分伽罗瓦理论与李对称

大卫·巴兹奎兹·桑斯一胡安·莫拉莱斯·鲁伊斯b条和雅克·亚瑟·韦尔c（c）
a） 哥伦比亚国立大学
b） 西班牙马德里政治大学
c） 法国利摩日大学

收到日期：2015年3月31日，最终版本：2015年11月11日；2015年11月20日在线发布

摘要
我们研究线性微分方程组的微分Galois群与无穷小对称李代数之间的相互作用。我们证明了一些对称性可以看作是线性微分系统层次的解。我们证明了有理对称的存在在某种程度上约束了系统中的微分Galois群，这种约束依赖于沿着零解的对称性Maclaurin级数。

关键词：线性微分系统；皮卡德-维斯奥特理论；微分伽罗瓦理论；无穷小对称。

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参考文献

  1. Athorne C.，线性常微分方程的对称性，《物理学杂志》。A：数学。消息。 30(1997), 4639-4649.
  2. Ayoul M.，Zung N.T.，非哈密顿可积性的伽罗瓦障碍，C.R.公司。数学。阿卡德。科学。巴黎 348(2010), 1323-1326,arXiv:0901.4586.
  3. Barkatou M.A.，使用特征环的线性函数方程因子分解系统，收录于《计算机代数》2006年，世界科学。出版物。，新泽西州哈肯萨克，2007年，22-42。
  4. Blázquez-Sanz D.，Morales-Ruiz J.J.，微分代数、复分析和正交多项式中代数李维斯系统的微分伽罗瓦理论，康斯坦普。数学。第509卷，美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.，2010年，1-58，arXiv:0901.4480.
  5. Blázquez-Sanz D.，Morales-Ruiz J.J.，复杂分析背景下的李氏归约方法和微分伽罗瓦理论，离散连续。动态。系统。 32(2012), 353-379,arXiv:0901.4479.
  6. Bogoyavlenskij O.I.，动力系统可积性的概念，C.R.公司。数学。学术代表。科学。加拿大 18(1996), 163-168.
  7. Bogoyavlenskij O.I.，对称的隐藏结构，公共数学。物理学。 254(2005), 479-488.
  8. Crespo T.，Hajto Z.，代数群与微分伽罗瓦理论，数学研究生课程第122卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2011年。
  9. Jensen C.V.，线性常微分方程和${mathcal D}$-模，使用对称方法求解和分解方程，洛巴切夫斯基J。数学。 17(2005), 149-212.
  10. Katz N.M.，微分方程算术理论中的一个猜想，牛市。社会数学。法国 110(1982), 203-239.
  11. Kushner A.、Lychagin V.、Rubtsov V.，接触几何与非线性微分方程，数学及其应用百科全书，第101卷，剑桥大学出版社，剑桥，2007年。
  12. Malgrange B.，关于非线性微分伽罗瓦理论，中国数学安。序列号。B类 23(2002), 219-226.
  13. Morales-Ruiz J.J.，微分伽罗瓦理论与哈密顿系统的不可积性，数学进步第179卷，Birkhäuser Verlag，巴塞尔，1999年。
  14. 莫拉莱斯·鲁伊斯J.J.，皮卡德·维休特理论与可积性，《几何杂志》。物理学。 87(2015), 314-343.
  15. Morales-Ruiz J.J.，Ramis J.-P.，哈密顿系统可积性的伽罗瓦障碍，方法应用。分析。 8(2001), 33-96.
  16. Olver P.J.，李群在微分方程中的应用，数学研究生课程第107卷，Springer-Verlag，纽约，1986年。
  17. Oudshoorn W.R.，van der Put M.，线性方程组的Lie对称性和微分Galois群，数学。公司。 71(2002), 349-361.
  18. Seidenberg A.，抽象微分代数与分析案例，程序。阿默尔。数学。Soc公司。 9(1958), 159-164.
  19. 塞登堡A.，抽象微分代数和分析案例。二、，程序。阿默尔。数学。Soc公司。 23(1969), 689-691.
  20. Singer M.F.，测试线性微分算子的可约性：群论观点，申请。代数工程通信计算。 7(1996), 77-104.
  21. 范德普特M.，辛格M.F.，线性微分方程伽罗瓦理论，德国数学研究所第328卷，施普林格-弗拉格出版社，柏林，2003年。
  22. Weil J.-A，齐次线性微分系统的第一积分和Darboux多项式，《应用代数、代数算法和纠错码》（巴黎，1995），计算机课堂讲稿。科学。第948卷，柏林施普林格出版社，1995年，469-484。

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