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摘要

本文以Ward和King（1998）的数学模型为基础，研究细胞死亡时释放的高分子量有丝分裂抑制剂的作用。该模型假设活细胞连续存在，根据一般营养素的浓度，由于细胞出生和死亡引起的体积变化，活细胞会产生运动（用速度场描述）。假定坏死物质由两种可扩散物质组成：1）活细胞用作有丝分裂原料的基本细胞物质；2） 一种可能抑制有丝分裂的非可利用的普通物质。所得偏微分方程组的数值解显示了肿瘤生长和异质性的所有主要特征。材料2）被发现以两种抑制方式起作用：i）直接通过降低有丝分裂率，ii）间接通过占据空间，从而降低基本细胞材料的可用性。在很长一段时间内，模型的解要么趋向于稳态，反映增长饱和，要么趋向于行波，表明持续线性增长。导出并研究了模型的稳态极限和行波极限，并用数值方法在参数空间中探索了这两类长时间解的存在区域。