电子。J.微分方程。，第2007卷（2007年），第133期，第1-20页。

过阻尼Josephson结方程的通解在锁相的情况下

谢尔盖·特提奇尼

摘要：
一阶非线性常微分方程$\dot\varphi（t）+\sin\varphi$,通常用作过阻尼的简单模型研究了超导体中的约瑟夫森结。它的一般解是在以下情况下获得的：除一个解外，所有解都收敛于常见的基本周期吸引子。一般解以显式形式表示根据双合流Heun方程的Floquet解。反过来，后者解决方案通过洛朗级数表示定义了黎曼球面上的解析函数被刺穿的电线杆。级数系数是用无穷乘积表示的属于$2\次2$只有一个零元素的矩阵。获得锁相条件的闭合形式表示为的实根存在的条件超越函数。推测了有效的锁相判据，并且数值试验证实了其合理性。

2007年5月25日提交。2007年10月12日出版。
数学科目分类：33E30、34A05、34A25、34B30、34B60、，34M05、34M35、70K40
关键词：过阻尼约瑟夫森结；非线性一阶常微分方程；线性二阶常微分方程；双合流Heun方程；锁相；一般解决方案。

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谢尔盖·特提奇尼
门捷列沃VNIIFTI
俄罗斯莫斯科地区，141570
电子邮件：bpt97@mail.ru

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