中心对称翘曲积流形上的测地线

摘要：我们考虑具有中心对称翘曲函数$\phi的流形$\mathbb{R}^n_0\times\mathbb{R}^1$上的翘曲积黎曼度量(x)=\|x\|^{-2}$mapping\（\mathbb{R}^n_0\rightarrow\mathbb{R}^1.\）这个翘曲积流形的测地线$\mathbb2{R}*0$上的正交投影正是具有势函数$c\phi的$\mathbb{R{n_0$上机械系统的轨迹(x)^具有任意常数$c$的｛-1｝$。在这种情况下，机械系统的所有有界轨迹都是闭合的。我们证明了测地线的投影是二次曲线，并确定了这些二次曲线的参数作为测地线初值的函数。

关键词：翘曲积黎曼流形，测地线，圆锥曲线。

分类（MSC2000）：53C20；53元22角

文章全文：

• 压缩的PostScript文件（116 KB）
• PDF文件（156 KB）