摘要。我们推广了Bonet、Buss和Pitassi关于Bondy定理的结果，以及Nozaki、Arai和Arai关于Boolobas定理的结果，证明了集迹上的Frankl定理具有拟多项式大小的Frege证明。对于参数t的常数值，我们从鸽子洞原理的实例证明了弗兰克尔定理具有多项式大小、常深度的证明。

摘要。我们提出n^{O（log log n）}-（1+ε）n鸽子n洞鸽子洞原理的（树状）单调序列演算中ε=1/polylog n的大小证明。这改进了n的界^{O（对数n）}继承了Atserias等人对常用鸽子洞原理（n+1鸽子和n个洞）的证明，并支持更一般的猜想，即单调序列演算多项式模拟Hilbert-Frege系统。

摘要。我将首先概述弱鸽子洞原理（WPHP）在证明复杂性中的地位，以及这个问题与近似计数计算复杂性的一些基本问题之间的联系。然后，我将讨论关于WPHP的主要剩余问题的一些最新进展，即已知的拟多项式深度-2证明在大小方面是否最优。我们证明了WPHP的一个相对化版本，它也具有拟多项式尺寸深度-2的证明，确实需要拟多项式尺寸来证明深度-2。据我们所知，这是自然证明系统中具有匹配但超多项式上下界的自然原理的第一个例子。

摘要。我们显示Ω（n²)用于n个变量上随机k-CNF的分辨率反驳的总空间的下界，以及n个洞的图鸽子洞原理和位鸽子洞原则的下界。这回答了一个长期存在的悬而未决的问题，即是否存在大小为O（n）的k-CNF公式族需要总空间Ω（n²)并给出了总空间的第一个真正的二次下界。结果来自一个更一般的定理，该定理表明，对于满足一定条件的公式，在每次归结反驳中都有一个包含许多大宽度子句的记忆结构。

摘要。2003年，Atserias和Dalmau确定，分辨率公式的空间复杂性是反驳公式所需宽度的上限。他们的证明很漂亮，但有点神秘，因为它依赖于有限模型理论的工具。我们给出了另一种证明，该证明通过简单的句法操作来解决反驳问题。作为副产品，我们开发了一种“黑盒”技术来证明空间下限。

摘要。我先谈谈矩阵环生成恒等式的复杂性并证明了生成矩阵恒等式所需的最小生成器数量的无条件下限，其中生成器是任何给出了矩阵恒等式的有限基。

基于以上，我将论证矩阵恒等式可能是强证明系统的良好候选，并且我将讨论在不同设置和假设下对这种方法的初步研究。在某些情况下，这种方法可能导致指数大小算术证明的下界，它是用算术电路操作的多项式恒等式的证明，其公理是多项式环公理（这些证明用作扩展Frege命题证明系统的代数模拟）。我还将简短地讨论我们的方法对强大命题的证明系统。

基于与付力的合作。

摘要。布尔可满足性问题的典型DPLL算法通过将两个可能值赋给一个变量，将输入问题分解为两个问题；然后它简化了得到的两个公式。在演讲中，我们考虑了DPLL范式的扩展。我们的算法可以通过模2的变量的任意线性组合进行分割。这些算法可以快速求解显式编码模2线性系统的公式，这些公式用于证明传统DPLL算法的指数下界。

我们在2重Tseitin公式和编码鸽子洞原理的公式上证明了通过线性组合分裂的DPLL的运行时间的指数下界。

Raz和Tzameret引入了一个系统R（lin），该系统使用整数系数.我们考虑GF（2）上线性等式析取的分辨证明系统的一个推广；我们称这个系统为Res-Lin。Res-Lin可以在R（Lin）中进行p-模拟，但目前我们不知道R（Lin）中的任何超多项式下限。Res-Lin中的树状证明相当于我们的算法在不满意实例上的行为。我们证明了Res-Lin是蕴涵完备的，也证明了Res-Lin与其语义版本是多项式等价的。

摘要。我们证明了n个变量上的3-CNF公式可以在宽度w的分辨率上被反驳，但需要大小n的分辨率证明^Ω（w）这表明，任何宽度为w的可反驳公式都必须有大小为n的证明的简单计数论点^O（w）基本上很紧。此外，我们的下界可以推广到多项式演算分辨率（PCR）和Sherali-Adams，这意味着相应的大小上界在度和秩方面也很紧。然而，我们的结果并没有完全推广到Lasserre，我们研究的公式对n和w中的常数秩和大小多项式都有Lasserre-证明。

摘要。奇偶博弈是一类通过在有限图中移动标记来进行的双人博弈。它们在自动机理论、逻辑和验证中有重要的应用。这类游戏的主要计算问题是决定哪个玩家有获胜策略。这个问题可以简化为PLS类和PPAD类交叉点的搜索问题，但尽管进行了大量的研究工作，仍不知道它在P类中。

如果存在一个多项式时间算法，该算法将可满足公式与系统中具有短反驳的公式分离，则命题证明系统是弱自动化的。我们证明了如果解是弱自动的，那么奇偶对策的决策问题是P。

我们还简单地证明了depth-1命题演算（其中分辨率具有深度0）对于相关的平均支付对策类和简单随机对策类也是如此。

我们定义了一类新的组合对策，并证明了当且仅当一个人能够通过多项式时间内的一组可判定集将第一个具有位置获胜策略的对策与第二个具有位置胜利策略的对策分离开来时，解题是弱自动的。

我们的主要技术是证明一个合适的弱有界算术理论证明了游戏中的两个玩家不能同时拥有获胜策略，然后将这个证明转化为命题形式。