摘要。我们的目的是研究与一阶理论的一致性和/或不完全性有某种联系的猜想。我们想充分理解（1）通过考虑越来越强的猜想，我们能走多远；（2）猜想系统是分裂成无与伦比的猜想，还是总是存在更强的统一猜想。目前，我们的猜想可以分为两个层次——一致和非一致，以及两个方向——普遍和存在。我们仍然希望能够找到一个更强有力的统一猜想。

摘要。长期的研究表明，冲突驱动子句学习作为一个证明系统可以多项式模拟分辨率。我们对这个CDCL证明给出了更明确的描述系统，它允许我们在一个自然的方法，并捕获诸如子句学习计划和重新启动策略。这反过来又使我们有可能研究大小、空间和大小空间权衡的上下限CDCL实际可实现的证明的一般分辨率解算器。

摘要。我们考虑量化约束满足问题（QCSP）由谁来决定，给定一个结构和一级句子（此处不假定在prenex形式）由连接和量化构建，这个句子在结构上是否正确。我们提出了一个证明QCSP实例错误的证明系统并发展其基本理论；例如，我们提供了一个算法对其行为的解释。我们的证据系统在更广泛的背景下建立Q-分辨率证明系统，并允许我们得出QCSP可处理性结果。

摘要。本演示旨在调查证明复杂性中证明空间和时空权衡的结果。我们将尝试提供一些证明草图，以介绍所使用的证明方法，但也会解释当前技术的局限性，并陈述一些悬而未决的问题。

摘要。最近，一个活跃的研究方向是证明的空间复杂性。我们证明，如果公式需要较大的分辨率宽度，那么进行XOR替换将产生需要较大PC空间的公式。这就产生了与已知分辨率类似的度空间分离的公式。利用相关思想，我们证明了随机4-正则图上的Tseitin公式几乎肯定需要至少Ω（√n）的空间。

我们的证明使用了【Bonacina-Galesi’13】中的技术。然而，我们的最后一个贡献是表明，这些技术不能为函数鸽子洞原理提供非恒定的空间下限，据推测，这对于PC空间来说是困难的。

摘要。在有界算法中，已经发展了一系列理论，这些理论与多项式中的复杂性类相对应
层次结构和多项式时间以下。最近的研究试图描述可证明的全NP搜索问题
在这种理论中，如果一个完全NP搜索问题可以用T语言形式化，那么它在理论T中是可证明的完全问题，并且T可以证明，对于每个实例，搜索问题都存在一个解决方案。例如，Buss和Krajcek证明了在某种有界算术理论（表示为T¹₂或电视₁)以PLS为特征。T以上理论的进一步表征¹₂后来被发现。据我们所知，T下面的理论没有这种特征¹₂直到这项工作。

对于某些理论，给定一类可证明的全NP搜索问题S，我们研究项目的总体目标是识别在AC下S内完备的某些特定的可证明全NP问题类（通常通过特定的组合原理定义）⁰-多种还原；应使用AC证明完整性⁰-仅推理，即在V中形式化₀例如，Cook和Nguyen证明了PLS，其中邻域函数和初始点由AC给出⁰-对于T中的一类可证明的全NP搜索问题，函数在上述意义上是完备的¹₂.

对于与多项式时间相关的理论，我们确定了搜索问题类通货膨胀迭代（IITER），它符合我们上述的目标。如果X是F（X）的子集（在有限集字符串的自然标识下），则函数F（定义在有限字符串上）是膨胀的。IITER原理定义为迭代原理的特殊情况，其中迭代函数必须是AC⁰-可计算和通货膨胀。

库克和阮有一种定义有界算术理论V的通用方法_C类复杂度等级C低于多项式时间。对于这种理论V_C类，我们定义了一个搜索问题类KPT[C]，它符合我们上述的目标。这些问题是基于Krajicek、Pudlak和Takeuti证明的Herbrand定理的一个版本。

摘要。在皮亚诺算法的强片段领域，不仅研究常见的诱导片段I∑，而且取得了丰硕的成果_我，但也会分割由无参数归纳图式，以及使用密切相关的归纳法公理化的理论推理规则。

相反，归纳规则和无参数图式在有界算术文献中大多被忽视。除了IE_i-Kaye（1990）简要讨论了巴斯s的相应片段₂仅由Bloch（1992）和Cordon-Franco等人（2009）进行了研究。关于这些碎片的许多基本问题都被忽视了，特别是，两篇论文都没有提到π^b_我-归纳规则和无参数图式，尽管它们的表现可能与∑截然不同^b_我-规则与强碎片的情况相类比。

在这次演讲中，我们将尝试系统地研究T理论的无参数和推理规则版本^我₂和S^我₂。我们将特别关注以下问题：

• 各种规则和图式之间的简化。
• 片段之间的保守性和公理的公式复杂性。
• 生成闭包T+R所需的R实例数（嵌套），以及片段的有限公理化性。
• 根据命题证明系统的反射原理对公理和规则进行了重新定义。
• 碎片之间的条件分离或相对分离。

摘要。本演示文稿的目的是表明，许多复杂性理论可以用像库克理论PV这样的低片段算术形式化₁我们从有界算法的计算复杂性出发，给出了几个已知的定理形式化，并在理论PV中形式化了PCP定理₁（这个定理还没有形式化）。这包括推导PV中PCP定理所需的（n，d，λ）-图的存在性和一些性质的形式化₁.