摘要
本文分析了模拟标量图像测速的偏微分方程组的稳定性。我们首先回顾了一种成功的数值技术,通过最小化代价函数来从被动标量场ψ的图像重建速度向量u{{u}},该代价函数惩罚了重建标量场和测量标量场Ψ之间的差异,在被重构速度场u{{u}}平流的约束下,该速度场又受Navier–Stokes方程支配。我们将此方法应用于数值模拟生成的二维湍流中的合成标量场,研究了重建的稳定性。然后我们对非线性耦合问题进行了数学分析,并证明了在二维情况下,Navier–Stokes方程的光滑解是由测量的标量场唯一确定的。我们还证明了一个条件稳定性估计,表明在任何内部子集上,从测量标量场ψ到重构速度场u的映射是Hölder连续的。