摘要
本文考虑耦合定量热声方程的Carleman估计和反问题。在第一部分中,我们通过假设系数满足适当的条件,并取通常的权函数φ(x,t)=eλψ(x,t),ψ(x,t)=|x-x0|2-β|t-t0|2+βt02\varphi(x、t)={mathrm{e},建立了耦合定量热声方程的Carleman估计}^{lambda\psi(x,t)},\quad\psi(x、t)=\lvert x-x_{0}%\rvert^{2}-\在ℝn{\mathbb{R}^{n}}中的有界域中,x与C3{C^{3}}-边界和t∈(0,t){t\in(0,t)}的β-lvert-_{0}\rvert ^{2}+\βt_{0}^{2},其中t0=T2{t_{0}=\frac{t}{2}}。在接下来的第二部分论文中,我们将讨论Carleman估计在耦合定量热声方程的一些反问题中的应用[M.Cristool,S.Li和Y.Shang,Carleman估算和耦合定量热声音方程的反问题。第二部分:反问题,预印本2020,https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02863385].