摘要
我们提出了一种基于平均场博弈(MFG)和具有收费公路效应的最优控制理论的股市危机描述方法。大量高频交易员(HFT)的影响可以通过平均场项进行建模。我们引入收费公路作为一种依赖于资产股价变化的功能。MFG是偏微分方程的耦合系统:Kolmogorov–Fokker–Planck方程,在时间上向前演化,Hamilton–Jacobi–Bellman方程,在时间上向后演化。这个系统的缺陷来自收费公路效应。给出了PDE系统对偶极值问题的数值解。考虑到中信证券的代表性股票(股票代码600030),我们采用这种方法来描述2015年中国股市的崩盘。我们认为,高频交易形成了一个主导的牛市和熊市。因此,牛市策略的模仿者没有任何利润。