摘要
我们考虑了在时间间隔(0,T){(0,T)}上,在ℝn{\mathbb{R}^{n}}中有界域Ω中的Cahn–Hilliard方程,并讨论了从最终数据u(x,T){u(x,T)}、x∈Ω{x\in\Omega}的测量中确定中间数据u(x,θ){u(x,θ)}、θ∈(0,T){θ\in(0,T)}、x∈Ω{x\in\Omega}的时间向后问题。在适当的先验有界假设下,我们证明了半线性Cahn–Hilliard方程‖u(,θ)‖L2(Ω)≤C‖u(\Omega)}^{\kappa_{0}},线性Cahn–Hilliard方程‖u(●,θ)‖Hβ(Ω)≤C‖u(0,T){θ\ in(0,T)},β∈(0,4){β\ in(0,4)}和κ0,κ1∈(0,1){\kappa{0},\kappa{1}\在(0,1)}中。该证明基于一个Carleman估计,该估计的权重函数为e2s eλt{mathrm{e}^{2s\mathrm}e}^}{lambdat}}},参数为s,λ∈+{s,lambda\in\mathbb{R}^{+}}。