摘要
我们给出了与Schrödinger算子-Δ+q{-\Delta+q}有关的固定角逆散射问题在维数3上的唯一性结果,其中q是Sobolev空间Wβ,2{W^{\beta,2}}中具有紧支撑的小实值势,β>0.{\beta>0.}这个结果改进了已知结果[P。Stefanov,势散射中两个反问题的一般唯一性,Comm.偏微分方程17 1992,55–68],在势几乎不需要正则性的意义上。唯一性结果在维数4中仍然成立,但对于Wβ中更规则的势,2{W^{β,2}},β>2/3{β>2/3}。该证明是我们之前工作中提出的重建方法的结果,[J.a.Barceló,C.Castro,T.Luque和M.C.Vilela,一种新的收敛算法,用于从固定角度散射数据近似势,SIAM J.Appl.Math.78 2018,2714–2736]。