摘要
早在1975年,[K.Vozoff和D.L.Jupp,地球物理数据联合反演,Geophys.J.Internat.42 1975,3,977–991]中就研究了多种数据类型的联合反演,其中作者使用奇异值分解来确定联合反演问题的病态程度。作者在几个例子中证明,在联合反演中结合两个物理模型,并通过有效叠加离散线性模型,与单个反演相比,改善了条件。本文将利用奇异值分解确定离散联合反演条件的概念推广到利用奇异值展开确定联合算子的适定性。我们提供了一种收敛的方法来逼近连续联合算子的奇异值。在自共轭算子的情况下,我们根据单个算子的奇异值给出了联合奇异值的代数表达式。这个表达式使我们能够表明,虽然很少,但在某些情况下,通过联合倒置可能无法改善病态,事实上可能会降低单个倒置的条件反射。该表达式还量化了在反演中包括重复测量的好处。我们给出了两个适度不适定格林函数解的联合反演实例,并量化了对单个反演的改进。这项工作提供了一个框架,用于识别有利于在联合反演中组合的数据类型。