摘要
本文研究一维扩散方程ut=(k(x)ux)x-p(x)u{t}=(k_{x} -第页(x) 从边界Dirichlet测得的u}输出f(t):-u(0,t){f(t。证明了输入-输出算子Φ[p]:-u(x,t;p)|x=0+{\Phi[p]\coloneq u(x,t;p)|_{x=0^{+}}}},Φ[·]:𝒫⊂H1(0,l)↦L2(0,t){\Phi[\,\cdot\,]\colon\mathcal{p}\子集H^{1}(0,l)\mapsto l^{2}(0,t)}的紧性和Lipschitz连续性。然后得到了反问题的一个拟解的存在性。我们证明了Tikhonov泛函的Fréchet可微性,并通过直接伴随问题解和相应的伴随问题解,导出了Fré)梯度的显式梯度公式。这允许使用梯度型算法对所考虑的反问题进行数值求解。