摘要
本文研究了二维演化对流扩散方程中存在的未知含时点源的非线性反演问题,该方程具有空间变化的速度场和弥散张量。本研究的创新之处在于建立了一个构造性的可识别性定理,从而开发出一种仅使用重要边界观测值和操作而非经典优化方法的识别方法。为此,我们导出了两个色散电流函数,它们的主要性质是正交梯度,从而从与相关状态相关的一些边界观测值中获得定义相关未知源的元素的可识别性。如果速度场满足所谓的无滑移条件,则所需的边界观测值将减少为仅记录流出边界上的状态及其在监测区域流入边界上的通量。我们建立了一种识别方法,利用这些边界记录(1)将所寻找的源位置定位为由两个弥散电流函数定义的非线性系统的唯一解,(2)给出未知时变源强度函数所加载总量的上界和下界,(3)将这一最新的识别转化为解决反褶积问题。对地表水BOD污染模型的一种变体进行了一些数值试验。