影响系数：1.1

Veröffentlicht围网1.1993年1月

反问题与病态问题杂志

国际标准编号： 1569-3945

主编：谢尔盖·卡巴尼金

总编辑：马克西姆·希什列宁

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尤伯·迪塞·齐奇里夫

本杂志旨在发表关于逆问题和不适定问题的理论、数值和应用的原创文章。这些反问题和不适定问题出现在数学物理和数学分析、地球物理、声学、电动力学、层析成像、医学、生态学、金融数学等领域。还出版了关于构建和证明反问题解的新数值算法的文章。

《反问题和不适定问题杂志》的期刊包含具有创新方法和主题兴趣的高质量论文。

涵盖以下主题：

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人工智能
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埃因雷钦

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期刊文章：
[1] A.Carbonaro、G.Metafune和C.Spina，抛物线Schrödinger算子，J.Math
分析。和应用程序。343 (2008), 965-974.
打印前的文章：
[2] D.Farley和L.Sabarka，图辫群的呈现，数学论坛。（2010），doi:10.1515/FORM.2011.086。
书籍和专著：
[3] I.M.Isaacs，有限群的特征理论，AMS Chelsea出版社，2006年。
章：
[4] T.De Medts，F.Haot，R.Knop，H.Van Maldeghem，《关于某些Moufang集的幺正子群的唯一性》，载《有限几何、群与计算》，第43-66页，德格鲁特，柏林，2006年。

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乐队32 Heft 3

2024年6月

奥芬特利希·祖加·恩利希 1.2024年6月1日

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2023年6月14日

一类反问题的稳定性

达科·沃尔科夫

缉获量：333-350

迈尔

摘要

我们建立了一类反问题的Lipschitz稳定性性质。在该类中，相关的直接问题由积分算子A m mathcal表示{答}_{m} 非线性地依赖于参数𝑚并对函数𝑢进行操作。在反演步骤中，\119906；和\119898；都是未知的，但我们只对恢复𝑛感兴趣。我们讨论了弹性方程在地震学中的应用以及电磁理论中的逆散射问题的此类反问题的例子。假设a m mathcal的一些注入性和正则性{答}_{m} ，我们证明了具有有限个数据点的反问题是可解的，并且解在数据中是Lipschitz稳定的。我们给出了一个重建示例，说明了神经网络的使用。

2023年7月27日

具有非零边界条件的半轴上非紧双曲方程组的逆散射问题

曼苏尔·伊斯梅洛夫（Mansur I.Ismailov）、泰尼斯贝克·卡尔梅诺夫（Tynysbek S.Kal'menov）

缉获量：351-359

迈尔

摘要

本文研究了具有非齐次边界条件的一阶双曲方程组在半轴上的散射问题。这个问题模拟了波在非平稳介质中传播的现象，其中入射波不受势场的影响。定义了具有非零边界条件的半轴上的散射算子，研究了逆散射问题（关于散射算子的势的求问题）的唯一性。

2023年3月31日

Kuramoto–Sivashinsky方程中时间相关源项的识别

曹凯（Kai Cao）

查封：361-387

迈尔

摘要

研究了Kuramoto–Sivashinsky方程中未知含时源项的确定问题。基于Schauder不动点定理，在输入数据一定的假设条件下，得到了该反问题的存在唯一性。为了计算未知源项，建立了一个时间离散系统，其解应用于近似未知量。导出了时间离散系统的存在性、唯一性和一些估计，并分别对精确观测和噪声观测严格推导了收敛速度。最后，验证了理论收敛速度的结果，并通过两个数值实验计算了反问题的精确稳定解。

2023年10月27日

计算不可达边界热流密度的直接数值算法

谢尔盖·B·索罗金

查封：389-411

迈尔

摘要

提出了一种求解标准计算域（矩形、圆或环）中变系数椭圆方程Cauchy问题的快速数值算法。该算法用于计算不可接近边界处的热流密度。它基于分离变量法。该方法采用有限差分近似，并允许在N ln N N运算符名的算术运算中获得离散问题的解{ln}北，其中𝑁是网格点的数量。通常，求解椭圆方程的柯西问题需要迭代过程。目前用于求解柯西问题的直接算法仅针对具有常系数的（拉普拉斯、亥姆霍兹）算子和使用此类算子的问题的解析解而开发。本文结果的一个新特点是，直接算法可以用于变系数（特殊形式）椭圆算子。重要的是，在这种情况下，无法获得问题的解析解。该算法大大增加了可以解决的问题的范围。它可以用于创建设备，以实时测定无法测量的非均匀结构部分的热通量。例如，要确定由不同材料制成的管道内半径上的热流密度。

2023年6月1日

图像去噪与边缘提取的多任务博弈模型

魏文阳、冯向初、魏冰哲

查封：413-429

迈尔

摘要

图像去噪和边缘提取是图像处理中的两个主要任务。本文提出了一种解决图像去噪和边缘提取的博弈模型，该模型结合了用于图像去噪的自适应改进总变分（AdITV）模型和用于边缘提取的全局稀疏梯度（GSG）模型。AdITV模型是一个正向和反向扩散模型。实际上，对均匀区域应用正向扩散去噪，对边缘区域应用反向扩散来增强边缘。本文建立了一个统一的显式离散格式来求解AdITV模型，该格式兼容正向扩散和反向扩散。证明了该方案的稳定性。另一方面，GSG是一种基于稀疏表示的函数模型，在噪声影响下具有较强的边缘提取能力。AdITV和GSG被选为游戏模型的两个组件。使用交替迭代方法来解决博弈问题。证明了算法的收敛性，数值实验表明了模型的有效性。

2023年10月

上X（X）-平面对称张量的射线变换

David Omogbhe，卡姆兰·萨迪克

地震：431-452

迈尔

摘要

本文刻画了欧氏平面上紧支撑对称张量场的衰减和非衰减X射线变换的范围。特征化是根据与Bukhgeim意义上的a-分析图相关联的Hilbert-变换进行的。

2023年8月23日

分段光滑介电常数非均匀体衍射的矢量反问题

Mikhail Y.Medvedik、Yury G.Smirnov、Aleksei A.Tsupak

缉获量：453-465

迈尔

摘要

研究了非均匀体未知介电常数的矢量重建问题。将具有未知介电常数和给定磁导率的麦克斯韦方程组的原始问题简化为积分微分方程组。反问题的求解分两步进行。首先，从给定的近场数据得到第一类矢量积分微分方程的解。在分段常函数类中证明了第一类积分微分方程解的唯一性。其次，根据求得的解和总电场，直接计算出远场介电常数。采用两步法解决了一系列测试问题。实施了近似解的细化程序。将给定的介电常数与找到的近似解进行比较，表明了该方法的有效性。

16.2024年1月

从振动测试数据获取薄复合材料结构的弹性性能

维塔利·阿克塞诺夫（Vitalii Aksenov）、阿列克谢·瓦苏科夫（Alexey Vasyukov）、卡特琳娜·贝克莱米舍娃（Katerina Beklemysheva）

查封：467-484

迈尔

摘要

本文研究了用简化的实验采集方案从振动测试数据中获取复合材料弹性性能的问题。试样被认为遵守线性弹性定律，并受到粘弹性阻尼的影响。建立了这种试件在频域中横向运动的边值问题，并用有限元方法进行了求解。提出了有限元矩阵对加速度计质量的修正方法。然后将弹性参数的获取问题表示为非线性最小二乘优化问题。使用自动微分技术稳定高效地计算梯度和黑森函数，可以使用经过充分研究的一阶和二阶局部优化方法。我们还探索了通过启发式全局方法为局部最小化生成初始猜测的可能性。对模拟数据的数值实验结果进行了分析，以便为后续的实际实验提供见解。

2023年3月31日

非齐次边星形图上扩散算子的逆节点问题

塞维姆·杜拉克

查封：485-496

迈尔

摘要

在本研究中，研究了具有非齐次边的星图上的扩散算子。首先，学习足够大的特征值的行为，然后给出反问题的解，以借助稠密节点集确定星形图上边界条件的势函数和参数，并获得这类反问题的构造性解。

27.2023年6月

Banach空间中带冻结导数的非精确Newton–Landweber迭代的收敛性分析

Gaurav Mittal，Ankik Kumar Giri

查封：497-511

迈尔

摘要

本文研究了Hilbert空间和Banach空间中具有冻结导数的不精确Newton–Landweber迭代法（INLIM）的收敛性分析。为了研究收敛性分析，我们结合了逆映射的Hölder稳定性和前向映射的Fréchet导数的Lipschitz连续性。此外，我们在不使用任何额外光滑条件的情况下，导出了INLIM在Hilbert空间和Banach空间中的收敛速度。最后，我们将我们的收敛速度结果与文献中提出的用于求解反问题的其他几种冻结方法的收敛速度进行了比较。

2023年7月25日

求解非线性反问题的投影梯度法₁− 𝛽ℓ₂稀疏正则化

赵珠光、梁鼎

查封：513-528

迈尔

摘要

非凸α‖‖⑩1−β‖Ⅸ‖У2α\lVert，{\cdot}，\rVert{\ell{1}}-\beta\lVert\，{\cdot}\，\rVert{\ell{2}}（α≥β≥0\alpha\geq\beta\ geq0）正则化是稀疏恢复的一种新方法。通过应用ST-（αУ1−βУ‖У2\alpha\lVert，{\cdot}，\rVert_{\ell_{1}}-\beta\lVert\，{\cdot}_{1}-\beta\ell{2}）算法，类似于经典的迭代软阈值算法（ISTA）。不幸的是，众所周知，ISTA收敛速度很慢，而投影梯度（PG）方法是ISTA的一种更快的替代方法。然而，PG方法目前的适用性仅限于线性逆问题。本文将基于代理函数方法的PG方法推广到具有α‖‖У1−β‖ⅨУ的非线性反问题有限维空间Rn\mathbb{R}^{n}中的2\alpha\lVert\，{\cdot}，\rVert_{\ell{1}}-\beta\lVert_，{\ cdot}\，\rVert_{ell{2}}（α≥β≥0\alpha\geq\beta\ geq0）正则化。结果表明，对于稀疏正则化，该算法随后收敛到一个约束Tikhonov型泛函的驻点。针对一个非线性压缩感知问题进行了数值实验，以说明该方法的有效性。

2023年10月

随机问题的正确性和正则化

伊琳娜·梅尔尼科娃（Irina V.Melnikova）、瓦迪姆·波夫昆（Vadim A.Bovkun）

地震：529-540

迈尔

摘要

本文研究Hilbert空间中不适定随机Cauchy问题的正则化：（0.1）du（t）=Au（t）dt+BdW（t），t>0，u（0）=ξ。du（t）=金（t）dt+BdW（t），t>0，u（0）=xi。正则化的需要与这样一个事实有关，即在一般情况下，算子A不应生成强连续半群，并且与定义无穷维Wiener过程{W（t）：t≥0}{{W（t）：t\geq0}}的级数的散度有关。正则化算子的构造使用了Dunford–Schwartz算子、正则半群、广义Fourier变换和无穷维Q-Wiener过程的技术。

2023年11月11日

脑成像逆问题的层势方法

保罗·阿塞西奥（Paul Asensio）、吉恩·米歇尔·巴迪尔（Jean-Michel Badier）、朱丽叶·勒布朗德（Juliette Leblond）、吉安·保尔·马莫拉特（Jean-Paul Marmorat）、马西姆巴·尼梅尔

缉获量：541-572

迈尔

摘要

我们研究了利用立体脑电图（sEEG）测量的头内沿点方向的电位、利用脑电图（EEG）在头皮上沿点方向测量的电位或利用磁脑电图（MEG）在头外沿点方向测得的磁通密度来进行反向源定位的问题。我们提出了一种适用于各种初级电流模型的方法；特别地，我们给出了假设为平滑矢量场的初级电流的详细信息，这些平滑矢量场支持并通常指向灰/白物质界面。无论使用何种数据，我们还解决了与恢复电源相关的电势传输问题；因此我们解决了皮层映射问题。为了确保磁头中的电势和正常电流是连续的，电势被表示为双层电势的线性组合，磁通密度被表示为单层电势的线性组合。通过数值计算，我们解决了灰/白质界面、皮质表面、颅骨和头皮的网格表面问题。我们所采用的数值方法的一个主要特点是，在网格表面上，我们可以精确地计算任意点的双层和单层势。由于我们明确地研究了使用磁数据时头部电势的传输，因此在源恢复问题中明确了电磁数据的耦合，并显示了同时使用电磁数据的优点。我们提供了利用合成数据进行震源恢复和反演皮层映射的数值示例。

2023年8月25日

具有两个常时滞的Dirac算子的反问题

比尔贾纳·沃伊沃迪奇、弗拉基米尔·弗拉迪奇、内博伊沙·朱里奇

查封：573-586

迈尔

摘要

在Dirichlet边界条件下，研究了两个常数时滞大于区间长度五分之二的Dirac型泛函微分算子的逆谱问题。研究了从四个谱中恢复算子的逆问题。我们考虑延迟大于或小于间隔长度一半的情况。本文的主要结果是证明在这两种情况下，算子都可以从四个谱中唯一恢复。

（英语）

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在线ISSN： 1569-3945
打印ISSN： 0928-0219
类型： Zeitschrift公司
喷水：恩利施
Verlag公司：德古意特出版社
Erstveröffentlichung： 1.1993年1月
Erscheinungsweise公司： 6 Hefte专业Jahr