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在与约翰·贝兹交谈后，看了一些图表(1，2)，在我看来，附在笔上的两个钟摆可以近似为两个（可能是正交的）向量$v_1美元$和$v_2$这两者相加。第三个钟摆增加了纸张的偏移量，因此其效果也是相加的。
$v_1美元$
$v_2$
因此，笔在时间$t$的位置（相对于纸张）为：
$$v_1+v_2+v_3$$
哪里
$$v_i=A_i\sin（f _ it+\Phi_i）$$
哪里：
f_i美元$
1美元$
$\Phi_i美元$
$A_i$
