模块 Finite鸽子 哪里

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--我们使用经典的无限鸽子洞原理（在另一个例子中
--模块）导出有限的：


点火孔Finite-Pigeonhole : ₂ℕ → ℕ → Ω
点火孔Finite-Pigeonhole α 米 =
    ∃ \(b条 : ₂) → ∃ \(秒 : 较小的(米 + 1) → ℕ) →
                    (∀(n个 : 较小的 米) → 秒(胁迫 n个) < 秒(fsucc公司 n个))
                  ∧ （∀(n个 : 较小的(米 + 1)) → α(秒 n个) ≡ b条)


--在下面的定理中证明之前，我们先证明它的前缀是K
--在下面的引理中，一些亚语法的内部有K，
--在公式前面加上前缀：


Finite-Pigeonhole-K有限公司 : {R（右） : Ω} → ₂ℕ → ℕ → Ω
Finite-Pigeonhole-K有限公司 {R（右）} α 米 =
    ∃ \(b条 : ₂) → ∃ \(秒 : 较小的(米 + 1) → ℕ) →
                    (∀(n个 : 较小的 米) → 秒(胁迫 n个) < 秒(fsucc公司 n个))
                  ∧ (∀(n个 : 较小的(米 + 1)) → K（K）{R（右）}(α(秒 n个) ≡ b条))


有限鸽洞纹 : {R（右） : Ω} →
-----------------------

 ∀(α : ₂ℕ) → ∀(米 : ℕ) → K（K）(点火孔Finite-Pigeonhole α 米)


有限鸽洞纹 {R（右）} α 米 =  K延伸 引理⁄ 引理₁
 哪里
  引理₀ : 鸽子洞 α → 完成-通孔-K {R（右）} α 米
  引理₀ (∃-简介 b条 (∃-简介 克 小时)) =
          ∃-简介 b条 (∃-简介 秒 (∧-简介 事实₁ 事实（3）))
    哪里
      秒 : 较小的(米 + 1) → ℕ
      秒 = 限制 克

      事实₀ : ∀(n个 : 较小的 米) → 克(嵌入 n个) ≡ 秒(胁迫 n个)
      事实₀ n个 = 成分性 克 嵌入-交互-矛盾

      事实₁ : ∀(n个 : 较小的 米) → 秒(胁迫 n个) < 秒(fsucc公司 n个)
      事实₁ n个 = 二元药物成分 {ℕ} {ℕ} {_<_}
                  (事实₀ n个) 自反性 (∧-埃利姆(小时(嵌入 n个)))

      事实⁄ : ∀(n个 : 较小的(米 + 1)) → α(克(嵌入 n个)) ≡ b条 → α(秒 n个) ≡ b条
      事实⁄ n个 = 两件事-相当于三分之一-相等 自反性

      事实（3） : ∀(n个 : 较小的(米 + 1)) → K（K）(α(秒 n个) ≡ b条)
      事实（3） n个 = K函子 (事实二氧化碳 n个) (∧-elimŞ(小时(嵌入 n个)))

  引理₁ : K（K）(Finite-Pigeonhole-K有限公司 α 米)
  引理₁ = K函子 引理₀ (鸽子洞 α)

  引理⁄ : Finite-Pigeonhole-K有限公司 α 米 → K（K）(Finite-Pigeonhole有限公司 α 米)

  引理⁄ (∃-简介 b条 (∃-简介 秒 (∧-简介 小时 k个))) =
         K-∃-移位(∃-简介 b条 (K-∃-移位(∃-简介 秒
           (K强度(∧-简介 小时 (fK-∀-移位 k个))))))


--我们现在运用弗里德曼的技巧。对于给定的α和m，我们设R为
--我们想要证明的命题，即Finite-Pigeonholeαm。但我们
--证明了K{R} R（右）在上面的引理中。因为这是（R→R）→R，我们
--如果我们将其应用于证明id:R→R，则得到R。


定理 :
-------

 ∀(α : ₂ℕ) → ∀(米 : ℕ) → 点火孔Finite-Pigeonhole α 米

定理 α 米 = 有限鸽洞纹 {点火孔Finite-Pigeonhole α 米} α 米 身份证件


--注：。如果我们删除此调用中的隐式参数
--有限鸽洞列马，阿格达推断出所需的R。