\开始{code}{-# 选项--不带-K#-}
模块 宇宙的拓扑 哪里
打开 进口 康托
打开 进口 咖喱霍华德
打开 进口 平等
打开 进口 扩展性
打开 进口 通用收敛序列
打开 进口 同构
打开 进口 Naturals公司
打开 进口 集合与函数
打开 进口 两个\结束{code}
\开始{code}连接-① : (ℕ → 设置) → (ℕ∞ → 设置)
连接-① X（X） 单位 = (秒 : Σ \(n个 : ℕ) → 单位 ≣ n个) → X（X）(π₀ 秒)\结束{code}
\开始{code}_[_] : (ℕ∞ → 设置) → (ℕ → 设置)
X（X） [ 我 ] = X（X）(在下面 我)
附加-①-引理 :
∀(X（X） : ℕ → 设置) → ∀ 我 → 连接-① X（X） [ 我 ] ≅ X（X） 我
附加-①-引理 X（X） 我 =
(克 我 , （f） 我 , 外延性(S公司 我) , 延伸性(R（右） 我))
哪里
（f） : ∀ 我 → X（X） 我 → 附加-① X（X） [ 我 ]
（f） 我 x个 (n个 , 第页) = 子集 {ℕ} {X（X）} (低于单声道 第页) x个
克 : ∀ 我 → 连接-① X（X） [ 我 ] → X（X） 我
克 我 小时 = 小时(我 , 回流)
R-引理 :
∀ 我 n个 → ∀(第页 : 在下面 我 ≡ 在下面 n个) → ∀(小时 : 连接-① X（X） [ 我 ])
→ 子集 (低于单声道 {我} {n个} 第页) (小时(我 , 回流)) ≡ 小时(n个 , 第页)
R-引理 我 n个 第页 小时 =
反式 (引理 q个 小时) (刚果 (λ 第页 → 小时(n个 , 第页)) (UIP公司 ℕ∞ (刚果 在下面 q个) 第页))
哪里
打开 进口 UIP公司
q个 : 我 ≡ n个
q个 = 低于单声道 第页
A类 : ∀ 我 n个 → 我 ≡ n个 → Prp公司
A类 我 n个 q个 = ∀(小时 : 连接-① X（X） [ 我 ])
→ 子集 q个 (小时(我 , 回流)) ≡ 小时(n个 , 刚果 在下面 q个)
引理 : ∀{我 n个} → ∀(q个 : 我 ≡ n个) → A类 我 n个 q个
引理 = J A类 (λ 我 小时 → 刚果 (λ 第页 → 小时(我 , 第页)) 回流)
R（右） : ∀ 我 → ∀ 小时 → （f） 我 (克 我 小时) ≡ 小时
R（右） 我 小时 = 外延性(引理 我 小时)
哪里
引理 : ∀ 我 → ∀ (小时 : 连接-① X（X） [ 我 ])
→ ∀ 秒 → （f） 我 (克 我 小时) 秒 ≡ 小时 秒
引理 我 小时 (n个 , 第页) = R-引理 我 n个 第页 小时
S公司 : ∀ 我 → ∀ x个 → 克 我 (（f） 我 x个) ≡ x个
S公司 我 x个 = 刚果 (λ 第页 → 子集 {ℕ} {X（X）} 第页 x个) 引理
哪里
打开 进口 UIP公司
引理 : 低于单声道 回流 ≡ 回流
引理 = UIP公司 ℕ (低于单声道 回流) 回流\结束{code}\开始{code}附加-①-引理∞ :
∀(X（X） : ℕ → 设置) → 连接-① X（X） ∞ ≅ ①
附加-①-引理∞ X（X） = 只有一个iso 唯一的元素 引理Ş
哪里
唯一的元素 : 连接-① X（X） ∞
唯一的元素 (n个 , 第页) = 独特-∅(∞-is-not-ℕ n个 第页)
引理₀ : ∀(（f） 克 : 连接-① X（X） ∞)
→ ∀(秒 : Σ \(n个 : ℕ) → ∞ ≣ n个) → （f） 秒 ≡ 克 秒
引理₀ （f） 克 (n个 , 第页) = 独特-∅(∞-is-not-ℕ n个 第页)
引理₁ : ∀(（f） 克 : 连接-① X（X） ∞) → （f） ≡ 克
引理₁ （f） 克 = 外延性(引理₀ （f） 克)\结束{code}
\开始{code}常数-∅-收敛至-① : ℕ∞ → 设置
常数-∅-收敛至-① = 连接-①(λ 我 → ∅)
常数-∅-收敛到-①-引理 :
∀(我 : ℕ) → 常数-∅-收敛至-① [ 我 ] ≅ ∅
常数-∅-收敛到-①-引理 = 附加-①-引理(λ 我 → ∅)
常数-∅-收敛到-①-引理∞ :
常数-∅-收敛至-① ∞ ≅ ①
常数-∅-收敛到-①-引理∞ = 附加-①-引理∞(λ 我 → ∅)\结束{code}
\开始{code}常数-∅-收敛到任何东西 : 设置 → (ℕ∞ → 设置)
常数-∅-收敛到任何地方 Y（Y） 单位 = (常数-∅-收敛至-① 单位) × Y（Y）
常数-∅-收敛到任意事物引理 :
∀(Y（Y） : 设置) → ∀(我 : ℕ) → 常数-∅-收敛到任何地方 Y（Y） [ 我 ] ≅ ∅
常数-∅-收敛到任意事物引理 Y（Y） 我 =
≅-反式 (引理[X≅X'→X×Y \8773»X'×Y] (常数-∅-收敛到-①-引理 我))
引理[∅×Y≅∅]
常数-∅-收敛到任意事物引理∞ :
∀(Y（Y） : 设置) → 常数-∅-收敛到任何地方 Y（Y） ∞ ≅ Y（Y）
常数-∅-收敛到任意事物引理∞ Y（Y） =
≅-反式 (引理[X≅X'→X×Y \8773»X'×Y] 常数-∅-收敛到-①-引理∞)
引理[①×Y≅Y]\结束{code}
\开始{code}常数-①-收敛到-∅ : ℕ∞ → 设置
常数-①-收敛到-∅ 单位 = (常数-∅-收敛到-① 单位) → ∅
常数-①-收敛到-∅-引理 :
∀(我 : ℕ) → 常数-①-收敛到-∅ [ 我 ] ≅ ①
常数-①-收敛到-∅-引理 我 =
≅-反式 (引理[X≅X'→[X→Y][X'→Y]] (常数-∅-收敛到-①-引理 我))
外理[[∅→∅]Ş①]
常数-①-收敛到-∅-引理∞ :
常数-①-收敛到-∅ ∞ ≅ ∅
常数-①-收敛到-∅-引理∞ =
≅-反式 (引理[X≅X'→[X→Y][X'→Y]] 常数-∅-收敛到-①-引理∞)
引理[[①→∅]≅∅]\结束{code}
\开始{code}连接-∅ : (ℕ → 设置) → (ℕ∞ → 设置)
连接-∅ X（X） 单位 = (连接-① X（X） 单位) × (常数-①-收敛到-∅ 单位)
附加-∅-引理 :
∀(X（X） : ℕ → 设置) → ∀(我 : ℕ) → 连接-∅ X（X） [ 我 ] ≅ X（X） 我
附加-∅-引理 X（X） 我 =
≅-反式 (引理[X'→Y'→[X×Y]≅[X'×Y']]
(附加-①-引理 X（X） 我)
(常数-①-收敛到-∅-引理 我))
引理[Y×①≅Y]
附加-∅-引理∞ :
∀(X（X） : ℕ → 设置) → 连接-∅ X（X） ∞ ≅ ∅
附加-∅-引理∞ X（X） =
†-反式 (引理[X'→Y'→[X×Y]≅[X'×Y']]
(附加-①-引理∞ X（X）)
(常数-①-收敛到-∅-引理∞))
引理[Y×∅∅]\结束{code}
\开始{code}贴上 : (ℕ → 设置) → 设置 → (ℕ∞ → 设置)
贴上 X（X） Y（Y） 单位 =
(连接-∅ X（X） 单位) + (常数-∅-收敛到任何地方 Y（Y） 单位)
附着-勒玛 :
∀(X（X） : ℕ → 设置) → ∀(Y（Y） : 设置) → ∀ 我 → 贴上 X（X） Y（Y） [ 我 ] ≅ X（X） 我
附着-勒玛 X（X） Y（Y） 我 =
≅-反式 (引理[X'X'→Y'Y'→[X+Y]≅[X'+Y']]
(附加-∅-引理 X（X） 我)
(常数-∅-收敛到任意事物引理 Y（Y） 我))
引理[Y+∅≅Y]
附着勒玛∞ :
∀(X（X） : ℕ → 设置) → ∀(Y（Y） : 设置) → 贴上 X（X） Y（Y） ∞ ≅ Y（Y）
附着勒玛∞ X（X） Y（Y） =
≅-反式 (引理[X'X'→Y'Y'→[X+Y]≅[X'+Y']]
(附加-∅-引理∞ X（X）)
(常数-∅-收敛到任意事物引理∞ Y（Y）))
引理[∅+Y≅Y]\结束{code}
\开始{code}宇宙-不确定性-理论 : ∀(X（X） : ℕ → 设置) → ∀(Y（Y） : 设置) →
(∀ 我 → 贴上 X（X） Y（Y） [ 我 ] ≅ X（X） 我) ∧ 贴上 X（X） Y（Y） ∞ ≅ Y（Y）
宇宙-不确定性-理论 X（X） Y（Y） =
∧-简介 (附加引理 X（X） Y（Y）) (附着勒玛∞ X（X） Y（Y）)\结束{code}
/车身>